ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \frac{\left(2{\log }_{3}x\right)-4}{{\log }_3\left({\displaystyle \frac{x}{9}}\right)} = {\log }_3\left(x^7\right)-{\left(\frac{1}{{\log }_{x}3}\right)}^2-8 \\ \frac{\left(2{\log }_{3}x\right)-4}{{\log }_{3}x-{\log }_{3}9} = 7{\log }_{3}x-{\left({\log }_{3}x\right)}^2-8 \to \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} - \mathrm{โดย} {\log }_{3}9 = {\log }_3{3}^2 = 2{\log }_{3}3 = 2\left(1\right) = 2 \\ \mathrm{กำหนดให้} {\log }_{3}x = a \\ \mathrm{จาก} \overline{)1} \mathrm{จะได้} \frac{2a-4}{a-2} = 7a-a^2-8 \\ \frac{2\left(a-2\right)}{a-2} = -a^2+7a-8 ; \mathrm{โดย} a-2 \ne 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2 = -a^2+7a-8 ; \mathrm{โดย} a \ne 2 \\ a^2-7a+10 = 0 ; a \ne 2 \\ \left(a-5\right)\left(a-2\right) = 0 ; a \ne 2 \\ a = 2, 5 \mathrm{แต่} a \ne 2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} a = 5 \\ \mathrm{จะได้} {\log }_{3}x = 5 \\ x = 3^5 \\ x = 243 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จำนวนจริง} x \mathrm{ที่มีค่าน้อยที่สุด} = 243 \end{gathered}$$