ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 30

จำนวนจริง $x$ ที่มีค่าน้อยที่สุดซึ่งเป็นคำตอบของสมการ

$\frac{(2 \log_{3} x) - 4}{\log_{3} (\frac{x}{9})} = \log_{3} (x^{7}) - {(\frac{1}{\log_{x} 3})}^{2} - 8$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \frac{(2 \log_{3} x) - 4}{\log_{3} (\frac{x}{9})} = \log_{3} (x^{7}) - {(\frac{1}{\log_{x} 3})}^{2} - 8 \frac{(2 \log_{3} x) - 4}{\log_{3} x - \log_{3} 9} = 7 \log_{3} x - {(\log_{3} x)}^{2} - 8 \to 1$

$- โดย \log_{3} 9 = \log_{3} 3^{2} = 2 \log_{3} 3 = 2 (1) = 2 กำหนดให้ \log_{3} x = a จาก 1 จะได้ \frac{2 a - 4}{a - 2} = 7 a - a^{2} - 8 \frac{2 (a - 2)}{a - 2} = - a^{2} + 7 a - 8; โดย a - 2 \neq 0$

$2 = - a^{2} + 7 a - 8; โดย a \neq 2 a^{2} - 7 a + 10 = 0; a \neq 2 (a - 5) (a - 2) = 0; a \neq 2 a = 2, 5 แต่ a \neq 2$

$แสดงว่า a = 5 จะได้ \log_{3} x = 5 x = 3^{5} x = 243 ดังนั้น จำนวนจริง x ที่มีค่าน้อยที่สุด = 243$

สิ้นสุดแบบฝึกหัด