ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \sigma = \sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N}{\left(x_i-\mu \right)}^2}{N}} \to \overline{)1} \\ \mathrm{โดย} \sigma = \mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน} \\ \mu = \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{มีนักเรียนเข้าสอบทั้งหมด} 49 \mathrm{คน} \\ \mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน} \mathrm{เท่ากับ} 10 \mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{จะได้} N = 49 , \sigma = 10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \overline{)1} \mathrm{จะได้} 10 = \sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{49}{\left(x_i-\mu \right)}^2}}{49}} \\ 100 = \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{49}{\left(x_i-\mu \right)}^2}}{49} \\ \sum _{i=1}^{49}{\left(x_i-\mu \right)}^2 = 4900 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mu = \frac{\sum x_i}{N} \\ \mu = \frac{\sum x_i}{49} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{นักเรียนที่ขาดสอบได้ขอสอบในภายหลัง} \\ \mathrm{พบว่า} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่มีการเปลี่ยนแปลง} \\ \mathrm{จะได้} {\mu }_{49 \mathrm{คน}} = {\mu }_{50 \mathrm{คน}} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{นักเรียนที่ขาดสอบ} (\mathrm{คนที่} 50) \mathrm{มีคะแนน} = \mu \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \overline{)1} \mathrm{จะได้} {\sigma }_{50 \mathrm{คน}} = \sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{50}}{\left(x_i-\mu \right)}^2}{50}} \\ = \sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{49}{\left(x_i-\mu \right)}^2+\left(x_{50}-\mu \right)}}{50}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} = \sqrt{\frac{4900+\left(\mu -\mu \right)}{50}} \\ = \sqrt{\frac{4900}{50}} = \sqrt{98} \\ {{\sigma }^2}_{50 \mathrm{คน}} = 98 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ความแปรปรวนของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง} 50 \mathrm{คน} = 98 {\mathrm{คะแนน}}^2 \end{gathered}$$