ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 28

ให้ $p, q$ และ $r$ เป็นประพจน์ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก) ถ้า $p \leftrightarrow q$ มีค่าความจริงเป็นจริง

แล้ว $[(p \leftrightarrow q) \lor (p \to r)] \leftrightarrow [r \to (p \lor ~ q)]$

มีค่าความจริงเป็นจริง

(15)

ข)

(p \to q) \land (q \to r)

สมมูลกับ

(p \land q) \to r

(30)

จากข้อความ ก) และ ข) ข้างต้น

ผลบวกของจำนวนที่อยู่ในวงเล็บทางขวามือของทุกข้อความที่ถูกต้องเท่ากับเท่าใด

(หากข้อความทั้งสองไม่ถูกต้อง ให้ถือว่าผลบวกเท่ากับ $0$ )

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$ก) จากโจทย์ p \leftrightarrow q มีค่าความจริงเป็นจริง จะได้ p \leftrightarrow q \equiv T \{\begin{cases} T \leftrightarrow T \equiv T \\ F \leftrightarrow F \equiv T \end{cases} แสดงว่า p, q มีค่าความจริงเหมือนกัน จากโจทย์ [(p \leftrightarrow q) \lor (p \to r)] \leftrightarrow [r \to (p \lor ~ q)] \to 1$

$กำหนดให้ p = q (เนื่องจาก p, q มีค่าความจริงเหมือนกัน) จาก 1 [(p \leftrightarrow q) \lor (p \to r)] \leftrightarrow [r \to (p \lor ~ q)] จะได้ \equiv [T \lor (p \to r)] \leftrightarrow [r \to (p \lor ~ p)] - โดย T \lor □ \equiv T, p \lor ~ p \equiv T$

$จะได้ \equiv T \leftrightarrow [r \to T]; □ \to T \equiv T \equiv T \leftrightarrow T \equiv T แสดงว่า [(p \leftrightarrow q) \lor (p \to r)] \leftrightarrow [r \to (p \lor ~ q)] มีค่าความจริงเป็นจริง ข้อ ก) ถูก$

$ข) จากโจทย์ (p \to q) \land (q \to r) สมมูลกับ (p \land q) \to r - หาประพจน์ทางขวา (โดย A \to B \equiv ~ A \lor B) จะได้ (p \land q) \to r \equiv ~ (p \land q) \lor r \equiv (~ p \lor ~ q) \lor r \equiv (~ p \lor ~ q) \lor (~ q \lor r) \equiv (p \to ~ q) \lor (q \to r)$

$แสดงว่า (p \to q) \land (q \to r) ไม่สมมูลกับ (p \land q) \to r ข้อ ข) ผิด ดังนั้น ข้อ ก) ถูก ข้อ ข) ผิด \to 15 + 0 = 15$

ข้อถัดไป