ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} ก) \mathrm{จากโจทย์} p\leftrightarrow q \mathrm{มีค่าความจริงเป็นจริง} \\ \mathrm{จะได้} p\leftrightarrow q \equiv T \left\{\begin{array}{l}T\leftrightarrow T \equiv T\\ F\leftrightarrow F \equiv T\end{array}\right. \\ \mathrm{แสดงว่า} p, q \mathrm{มีค่าความจริงเหมือนกัน} \\ \mathrm{จากโจทย์} \left[\left(p\leftrightarrow q\right)\vee \left(p\to r\right)\right]\leftrightarrow \left[r\to \left(p\vee ~q\right)\right] \to \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} p=q (\mathrm{เนื่องจาก} p, q \mathrm{มีค่าความจริงเหมือนกัน}) \\ \mathrm{จาก} \overline{)1} \left[\left(p\leftrightarrow q\right)\vee \left(p\to r\right)\right]\leftrightarrow \left[r\to \left(p\vee ~q\right)\right] \\ \mathrm{จะได้} \equiv \left[T\vee \left(p\to r\right)\right]\leftrightarrow \left[r\to \left(p\vee ~p\right)\right] \\ - \mathrm{โดย} T\vee \square \equiv T , p\vee ~p \equiv T \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \equiv T\leftrightarrow \left[r\to T\right] ; \square \to T \equiv T \\ \equiv T\leftrightarrow T \\ \equiv T \\ \mathrm{แสดงว่า} \left[\left(p\leftrightarrow q\right)\vee \left(p\to r\right)\right]\leftrightarrow \left[r\to \left(p\vee ~q\right)\right] \\ \mathrm{มีค่าความจริงเป็นจริง} \mathrm{ข้อ} ก) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ข) \mathrm{จากโจทย์} \left(p\to q\right)\wedge \left(q\to r\right) \mathrm{สมมูลกับ} \left(p\wedge q\right)\to r \\ - \mathrm{หาประพจน์ทางขวา} \left(\mathrm{โดย} A\to B \equiv ~A\vee B\right) \\ \mathrm{จะได้} \left(p\wedge q\right)\to r \equiv ~\left(p\wedge q\right)\vee r \\ \equiv \left(~p\vee ~q\right)\vee r \\ \equiv \left(~p\vee ~q\right)\vee \left(~q\vee r\right) \\ \equiv \left(p\to ~q\right)\vee \left(q\to r\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} \left(p\to q\right)\wedge \left(q\to r\right) \mathrm{ไม่สมมูลกับ} \left(p\wedge q\right)\to r \\ \mathrm{ข้อ} ข) \mathrm{ผิด} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} ก) \mathrm{ถูก} \mathrm{ข้อ} ข) \mathrm{ผิด} \to 15+0 = 15 \end{gathered}$$