ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

ข้อ 19

จากการสำรวจรายได้และรายจ่ายของพนักงานบริษัทแห่งหนึ่ง จำนวน $8$ คน ดังนี้

พนักงานคนที่

รายได้ (x)

(หน่วยหมื่นบาท)

x₁

x₂

x₃

x₄

x₅

x₆

x₇

x₈

รายจ่าย (y)

(หน่วยหมื่นบาท)

y₁

y₂

y₃

y₄

y₅

y₆

y₇

y₈

ปรากฏว่ารายได้ $(x)$ และรายจ่าย $(y)$ มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบเส้นตรงเป็น $y = 8 x + 13.5$ ถ้า $\sum_{i = 1}^{8} y_{i} = 492$ และ $\sum_{i = 1}^{8} x_{i} y_{i} = 3432$ แล้วความแปรปรวนของรายได้ของพนักงาน $8$ คนนี้ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$6.5$
2
$7.5$
3
$8.5$
4
$9.5$
5
$10.5$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ y = 8 x + 13.5 จะได้ \sum y = 8 \sum x + n (13.5) 492 = 8 \sum x + 8 (13.5) 492 = 8 \sum x + 108 \sum x = 48$

$จากโจทย์ y = 8 x + 13.5 จะได้ xy = 8 x^{2} + 13.5 x \sum xy = 8 \sum x^{2} + 13.5 \sum x 3432 = 8 \sum x^{2} + 13.5 (48) 3432 = 8 \sum x^{2} + 648 \sum x^{2} = 348$

$จากสูตร ความแปรปรวน (s^{2}) = \frac{\sum x^{2}}{N} - x^{2} = \frac{\sum x^{2}}{N} - {(\frac{\sum x}{N})}^{2} = \frac{348}{8} - {(\frac{48}{8})}^{2} = 43.5 - 36 = 7.5$