ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

ข้อ 21

กำหนดข้อมูล $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ โดยที่ $0 < x_{1} \leq x_{2} \leq x_{3} \leq x_{4}$ ถ้าข้อมูลชุดนี้มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ $7$ พิสัยเท่ากับ $9$ และมัธยฐานและฐานนิยมมีค่าเท่ากัน และมีค่าเท่ากับ $6$ แล้วสัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{3}{19}$
2
$\frac{5}{19}$
3
$\frac{6}{19}$
4
$\frac{7}{20}$
5
$\frac{9}{20}$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} โดยที่ 0 < x_{1} \leq x_{2} \leq x_{3} \leq x_{4} มัธยฐาน และฐานนิยม มีค่าเท่ากัน แสดงว่า x_{2} = x_{3} = 6 จะได้ x_{1}, 6, 6, x_{4} จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 7 จะได้ x = \frac{\sum x}{N}$
$7 = \frac{x_{1} + 6 + 6 + x_{4}}{4} x_{1} + x_{4} = 16 \to 1 จากโจทย์ พิสัยเท่ากับ 9 จะได้ พิสัย = \max - \min 9 = x_{4} - x_{1} x_{1} - x_{4} = - 9 \to 2 - จาก 1, 2 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร$
$จะได้ x_{1} = 3.5, x_{4} = 12.5 ดังนั้น x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} คือ 3.5, 6, 6, 12.5 ตามลำดับ หาสัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (ส . ป . ส . Q . D .) จากสูตร ส . ป . ส . Q . D . = \frac{Q_{3} - Q_{1}}{Q_{3} + Q_{1}} \to A - หา Q_{1} จากสูตร ตำแหน่ง Q_{r} = \frac{r}{4} (N + 1) ตำแหน่ง Q_{1} = \frac{1}{4} (4 + 1) = 1.25$

$จะได้ Q_{1} = x_{1} + 0.25 (x_{2} - x_{1}) Q_{1} = 3.5 + 0.25 (6 - 3.5) Q_{1} = 4.125; แทนใน A - หา Q_{3} ตำแหน่ง Q_{3} = \frac{3}{4} (4 + 1) = 3.75 จะได้ Q_{3} = x_{3} + 0.75 (x_{4} - x_{3})$
$Q_{3} = 6 + 0.75 (12.5 - 6) Q_{3} = 10.875; แทนใน A จาก A จะได้ ส . ป . ส . Q . D . = \frac{10.875 - 4.125}{10.875 + 4.125} = \frac{6.75}{15} = 0.45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$