ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

ข้อ 35

กำหนดให้ฟังก์ชัน $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - |x|}{3 - x} & เมื่อ x < 3 \\ a x + 10 & เมื่อ x \geq 3 \end{cases}$ เมื่อ $a$ เป็นจำนวนจริง

ถ้าฟังก์ชัน $f$ ต่อเนื่องบนเซตของจำนวนจริง แล้วค่าของ $f (a - 6) + f (a) + f (a + 6)$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - |x|}{3 - x} & เมื่อ x < 3 \to 1 \\ ax + 10 & เมื่อ x \geq 3 \to 2 \end{cases} ถ้าฟังก์ชัน f ต่อเนื่องบนเซตของจำนวนจริง แสดงว่า f ต่อเนื่องที่ x = 3 จะได้ 1) \lim_{x \to 3} f (x) หาค่าได้ 2) f (3) หาค่าได้ 3) \lim_{x \to 3} f (x) = f (3)$

$1) หา \lim_{x \to 3} f (x) \to \lim_{x \to 3^{-}} f (x) = \lim_{x \to 3^{+}} f (x) โดย x \to 3^{-} เลือกเงื่อนไข 1 จะได้ \lim_{x \to 3^{-}} f (x) = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{3 - |x|}{3 - x}; โดย |x| = x = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{3 - x}{3 - x} = \lim_{x \to 3^{-}} (1) = 1$

$2) หา f (3) เลือกเงื่อนไข 2 จะได้ f (x) = ax + 10 f (3) = a (3) + 10 f (3) = 3 a + 10 3) \lim_{x \to 3^{-}} f (x) = f (3) 1 = 3 a + 10 a = - 3$

$แทนค่า a = - 3 ดังนั้น f (a - 6) + f (a) + f (a + 6) = f (- 3 - 6) + f (- 3) + f (- 3 + 6) = f (- 9) + f (- 3) + f (3) = \frac{3 - |- 9|}{3 - (- 9)} + \frac{3 - |- 3|}{3 - (- 3)} + 1 = \frac{3 - 9}{3 + 9} + \frac{3 - 3}{3 + 3} + 1 = - \frac{6}{12} + \frac{0}{6} + 1 = 0.5$