ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

ข้อ 5

ให้ $R$ แทนเซตของจำนวนจริง และให้ $r_{1} = \{(x, y) \in R \times R | y = \sqrt{3 - x} + \sqrt{2 + x}\} r_{2} = \{(x, y) \in R \times R | |y| = |x| + 1\}$

ถ้า $A$ เป็นโดเมนของ $r_{1}$ และ $B$ เป็นเรนจ์ของ $r_{2}$ แล้ว $A - B$ เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี้

1
$(- \infty, - 1]$
2
$(- 2, 0]$
3
$(- 1, 1]$
4
$(0, 2]$
5
$(1, \infty)$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ r_{1} = \{(x, y) \in R \times R | y = \sqrt{3 - x} + \sqrt{2 + x}\} จะได้ y = \sqrt{3 - x} + \sqrt{2 + x} พิจารณา \sqrt{3 - x}, \sqrt{2 + x}; โดย \sqrt{□} \to □ ⩾ 0 จะได้ 3 - x ⩾ 0 และ 2 + x \geq 0 x \leq 3 x \geq - 2$

$แสดงว่า - 2 \leq x \leq 3 จากโจทย์ A เป็นโดเมนของ r_{1} A = [- 2, 3]$

$จากโจทย์ r_{2} = \{(x, y) \in R \times R | |y| = |x| + 1\} จะได้ |y| = |x| + 1 |x| = |y| - 1 โดย |x| \geq 0 เสมอ จะได้ |y| - 1 \geq 0 |y| \geq 1 y \geq 1 หรือ y \leq - 1$

$จากโจทย์ B เป็นเรนจ์ของ r_{2} B = (- \infty, - 1] \cup [1, \infty) - นำ A, B มาเขียนเส้นจำนวน$

$ดังนั้น A - B = (- 1, 1) = (- 1, 1) \subset (- 1, 1] ตัวเลือก 3$