ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 28

กำหนดให้ $a, b, c, d และ e$ เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับ $a + b - 4 = b + c + 5 = c + d + 1 = d + e - 2 = e + a + 3$
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) $c + e < b + d$
(ข) $c < b < e < d$
(ค) $a + d < b + c$
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
ข้อ (ก) ถูกเพียงข้อเดียว
2
ข้อ (ข) ถูกเพียงข้อเดียว
3
ข้อ (ค) ถูกเพียงข้อเดียว
4
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
5
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ a + b - 4 = b + c + 5; b ตัดกัน จะได้ a = c + 9 \to 1 b + c + 5 = c + d + 1; c ตัดกัน จะได้ b = d - 4 \to 2 c + d + 1 = d + e - 2; d ตัดกัน จะได้ c = e - 3 \to 3 d + e - 2 = e + a + 3; e ตัดกัน จะได้ d = a + 5 \to 4$

$จัด b, c, d, e ให้อยู่ในรูป a จาก 1 a = c + 9 c = a - 9; แทนใน 3 จะได้ a - 9 = e - 3 e = a - 6 จาก 4 d = a + 5; แทนใน 2 จะได้ b = (a + 5) - 4 b = a + 1 ดังนั้น b = a + 1, c = a - 9 d = a + 5, e = a - 6$

$พิจารณาข้อความ (ก) จากโจทย์ c + e < b + d (a - 9) + (a - 6) < (a + 1) + (a + 5) - 15 < 6 เป็นจริง ข้อ (ก) ถูก (ข) จากโจทย์ c < b < e < d a - 9 < a + 1 < a - 6 < a + 5 - 9 < 1 < - 6 < 5 ไม่เป็นจริง ข้อ (ข) ผิด$

$(ค) จากโจทย์ a + d < b + c a + (a + 5) < (a + 1) + (a - 9) 2 a + 5 < 2 a - 8 5 < - 8 ไม่เป็นจริง ข้อ (ค) ผิด$

ข้อถัดไป