ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 29

กำหนดข้อมูลชุดหนึ่ง ดังตารางต่อไปนี้

$คะแนน$	$จำนวน$
$0 - 2$	$3$
$3 - 5$	$5$
$6 - 8$	$a$
$9 - 11$	$3$

เมื่อ $a$ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 5 แล้วมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับเท่าใด

1
$3.8$
2
$4.3$
3
$4.8$
4
$4.9$
5
ไม่มีคำตอบ

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 5 (x = 5)$

$คะแนน$	$จุดกึ่งกลางชั้น (x_{i})$	$จำนวน (f_{i})$	$f_{i} x_{i}$
$0 - 2$	$\frac{0 + 2}{2} = 1$	$3$	$3 \times 1 = 3$
$3 - 5$	$\frac{3 + 5}{2} = 4$	$5$	$5 \times 4 = 20$
$6 - 8$	$\frac{6 + 8}{2} = 7$	$a$	$a \times 7 = 7 a$
$9 - 11$	$\frac{9 + 11}{2} = 10$	$3$	$3 \times 10 = 30$
		$\sum f_{i} = a + 11$	$\sum f_{i} x_{i} = 7 a + 53$

$สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต x = \frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}} 5 = \frac{7 a + 53}{a + 11} 5 a + 55 = 7 a + 53 2 a = 2 a = 1; แทนใน \sum f_{i}$

$จะได้ \sum f_{i} = 1 + 11 \sum f_{i} = 12 นำ a = 1, \sum f_{i} = 12 ใส่ในตาราง จะได้$

$คะแนน$	$ความถี่ (f_{i})$	$ความถี่สะสม (cf)$
$0 - 2$	$3$	$3$
$3 - 5$	$5$	$3 + 5 = 8 \to med$
$6 - 8$	$1$	$8 + 1 = 9$
$9 - 11$	$3$	$9 + 3 = 12$
	$\sum f_{i} = 12 \to N$

$สูตรมัธยฐาน Med = L + I (\frac{\frac{N}{2} - \sum f_{L}}{f_{m}}) โดย L = ขอบล่างชั้นมัธยฐาน I = ความกว้าง \sum f_{L} = ผลรวมของความถี่ ชั้นที่ต่ำกว่า med f_{m} = ความถี่ของชั้น med$

$จากตาราง L = \frac{2 + 3}{2} = 2.5 I = 3 \sum f_{L} = 3 ตำแหน่งของมัธยฐาน (Med) = \frac{N}{2} = \frac{12}{2} = 6 ดูตารางความถี่สะสม (cf) จะได้ Med อยู่ที่ชั้น 2 (คะแนน 3 - 5)$

$จะได้ Med = L + I (\frac{\frac{N}{2} - \sum f_{L}}{f_{m}}) แทนค่า L, I, \frac{N}{2}, \sum f_{i}, f_{m}; Med = 2.5 + 3 (\frac{6 - 3}{5}) = 2.5 + 3 (0.6) = 4.3 ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ = 4.3$