ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 37

ให้ $\{a_{n}\}$ เป็นลำดับเลขคณิตของจำนวนจริง โดยที่ $a_{1} + a_{3} + a_{5} + . . . + a_{49} = a_{2} + a_{4} + a_{6} + . . . + a_{50} = 1275$ และ $a_{100} = 200$ ค่าของ $a_{51} + a_{52} + a_{53} + . . . + a_{100}$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \{a_{n}\} เป็นลำดับเลขคณิต a_{1} + a_{3} + a_{5} + . . . + a_{49} = a_{2} + a_{4} + a_{6} + . . . + a_{50} = 1275 จะได้ a_{1} + a_{3} + a_{5} + . . . + a_{49} = 1275 \to 1$

$จากโจทย์ a_{2} + a_{4} + a_{6} + . . . + a_{50} = 1275 (a_{1} + d) + (a_{3} + d) + (a_{5} + d) + . . . + (a_{49} + d) = 1275 \to 2 นำ 2 - 1 d + d + d + . . . + d = 0 25 d = 0 d = 0 แสดงว่า \{a_{n}\} เป็นลำดับคงที่ ทุกพจน์มีค่าเท่ากัน$

$จากโจทย์ a_{100} = 200 แสดงว่า ทุกพจน์มีค่าเท่ากับ 200 (a_{1} = a_{2} = a_{3} = a_{4} = . . . = a_{50} = 200) จาก 1 a_{1} + a_{3} + a_{5} + . . . + a_{49} = 1275; ทุกพจน์มีค่าเท่ากับ 200 200 + 200 + 200 + . . . + 200 \neq 1275 ขัดแย้งกับโจทย์ที่กำหนด ดังนั้น โจทย์ข้อนี้ผิด$