ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 45

ให้ S เป็นเซตของจำนวนสองหลัก $ab$ ทั้งหมด โดยที่ $a b + b a = 143$ เมื่อ $a, b \in \{1, 2, 3, . . ., 9\}$ และ $a \neq b$ ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต S เท่ากับเท่าใด

เฉลยข้อสอบ

$- จำนวนสองหลัก ab มีค่าเท่ากับ 10 a + b - จำนวนสองหลัก ba มีค่าเท่ากับ 10 b + a จากโจทย์ ab + ba = 143 (10 a + b) + (10 b + a) = 143 (10 a + a) + (10 b + b) = 143 11 a + 11 b = 143; 11 หารทั้ง 2 ข้างสมการ a + b = 13$

$จากโจทย์ a, b \in \{1, 2, 3, . . ., 9\} จะได้ a = 9, b = 4 a = 8, b = 5 a = 7, b = 6 a = 6, b = 7 a = 5, b = 8 a = 4, b = 9 ดังนั้น จำนวนสองหลัก a, b คือ 94, 85, 76, 67, 58, 49$

$จากโจทย์ S เป็นเซตของจำนวนสองหลัก ab จะได้ S = \{94, 85, 76, 67, 58, 49\} ดังนั้น ผลบวกของสมาชิกในเซต S = 94 + 85 + 76 + 67 + 58 + 49 = 429$