ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{ab}={\mathrm{b}}^{\mathrm{a}} \\ {\mathrm{b}}^{\mathrm{a}}=\mathrm{ab}\to \boxed{1} \\ \mathrm{และ} \mathrm{b}={\mathrm{ab}}^{3\mathrm{a}}\to \boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{นำ} \frac{\boxed{1}}{\boxed{2}}\mathrm{จะได้} \frac{{\mathrm{b}}^{\mathrm{a}}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{ab}}{{\mathrm{ab}}^{3\mathrm{a}}} \\ \frac{{\mathrm{b}}^{\mathrm{a}}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{b}}{{\mathrm{b}}^{3\mathrm{a}}} \\ {\mathrm{b}}^{4\mathrm{a}}={\mathrm{b}}^2 \\ \mathrm{ฐานเท่ากัน} \mathrm{เลขชี้กำลังจะเท่ากัน} \\ 4\mathrm{a}=2 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{a}=\frac{1}{2} ; \mathrm{แทนใน} \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} {\mathrm{b}}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}·\mathrm{b} ; \mathrm{ยกกำลัง} 2 \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \\ \mathrm{b}=\frac{1}{4}·{\mathrm{b}}^2 \\ 4\mathrm{b}={\mathrm{b}}^2 \\ 0={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{b} \\ 0=\mathrm{b}\left(\mathrm{b}-4\right) \\ \mathrm{b}=0,4 ; \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{b}>1 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{b}=4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{หาค่าของ} 20\mathrm{a}+14\mathrm{b}=20\left(\frac{1}{2}\right)+14\left(4\right) \\ =10+56 \\ =66 \end{gathered}$$