ข้อสอบ PAT1 - มีนาคม 55 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

ข้อ 38

กำหนดให้ R แทนเซตของจำนวนจริง กำหนด $g (x) = x^{2} + x + 3$ สำหรับทุกจำนวนจริง x ถ้า $f : R \to R$ เป็นฟังก์ชัน และสอดคล้องกับ

$(f \circ g) (x) + 2 (f \circ g) (1 - x) = 6 x^{2} - 10 x + 17$

$2 (f \circ g) (x) + (f \circ g) (1 - x) = 6 x^{2} - 2 x + 13$

ค่า $f (383)$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ (f \circ g) (x) + 2 (f \circ g) (1 - x) = 6 x^{2} - 10 x + 17 \to 1 2 (f \circ g) (x) + (f \circ g) (1 - x) = 6 x^{2} - 2 x + 13 \to 2 นำ 2 \times 2 4 f \circ g (x) + 2 f \circ g (1 - x) = 12 x^{2} - 4 x + 26 \to 3 นำ 3 - 1 3 f \circ g (x) = 6 x^{2} + 6 x + 9 f \circ g (x) = 2 x^{2} + 2 x + 3$

$- โดย g (x) = x^{2} + x + 3 จะได้ f (x^{2} + x + 3) = 2 x^{2} + 2 x + 3 = 2 (x^{2} + x + 3) - 3 f (a) = 2 a - 3 ดังนั้น f (383) = 2 (383) - 3 = 763$