ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

ข้อ 2

กำหนดให้ p,q และ r เป็นประพจน์ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) ถ้าประพจน์ $p \to (q \land r)$ มีค่าความจริงเป็น จริง แล้วประพจน์ $(p \to q) \leftrightarrow (p \to r)$ มีค่าความจริงเป็น จริง

(ข) ถ้าประพจน์ $p \to (q \land r)$ มีค่าความจริงเป็น เท็จ แล้วประพจน์ $[(~ p \to q) \land r] \lor (p \lor ~ r)$ มีค่าความจริงเป็น จริง

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

เฉลยข้อสอบ

$พิจารณาข้อ (ก) จากโจทย์ p \to (q \land r) มีค่าความจริงเป็นจริง แล้วประพจน์ (p \to q) \leftrightarrow (p \to r) มีค่าความจริงเป็น จริง หาค่าความจริง ของ p, q, r กรณี 1 T \to T \equiv T จะได้ p \equiv T, q \equiv T, r \equiv T แสดงว่า (p \to q) \leftrightarrow (p \to r) \equiv (T \to T) \leftrightarrow (T \to T) \equiv T \leftrightarrow T \equiv T$

$กรณี 2 F \to T \equiv T จะได้ p \equiv F, q \equiv T, r \equiv T แสดงว่า (p \to q) \leftrightarrow (p \to r) \equiv (F \to T) \leftrightarrow (F \to T) \equiv T \leftrightarrow T \equiv T กรณี 3 F \to F \equiv T จะได้ p \equiv F, (q \land r) \equiv F แสดงว่า (p \to q) \leftrightarrow (p \to r) \equiv (F \to q) \leftrightarrow (F \to r); โดย F \to \equiv T \equiv T \leftrightarrow T \equiv T$

$แสดงว่า ทั้ง 3 กรณี มีค่าความจริงทั้งหมด ดังนั้น ข้อ (ก) ถูก พิจารณาข้อ (ข) จากโจทย์ p \to (q \land r) มีค่าความจริงเป็น เท็จ แล้วประพจน์ [(~ p \to q) \land] \lor (p \lor ~ r) มีค่าความจริงเป็น จริง หาค่าความจริง ของ p, q, r จากโจทย์ p \to (q \land r) \equiv F โดย T \to F \equiv F$

$จะได้ p \equiv T, q \land r \equiv F แสดงว่า [(~ p \to q) \land r] \lor (p \lor ~ r) \equiv [(~ T \to q) \land r] \lor (T \lor ~ r) \equiv [(F \to q) \land r] \lor T \equiv [T \land r] \lor T; โดย T \lor T \equiv T \equiv T ดังนั้น ข้อ (ข) ถูก$