ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

$$\begin{gathered} \mathbf{-}\mathbf{จากโจทย์}\mathbf{\hspace{0.17em}}\mathbf{\hspace{0.17em}}\mathbf{\hspace{0.17em}}\mathbf{\hspace{0.17em}}\mathbf{A}\mathbf{ }\mathbf{เป็นเรนจ์ของ}\mathbf{ }\mathbf{f} \\ {\mathrm{y}}^2+\left|1-\mathrm{x}\right|{\mathrm{y}}^2=4 \\ \mathbf{หาเรนจ์} \mathrm{จัดรูปใหม่เป็น} \mathrm{x}=\boxed{\mathrm{y}} \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{y}}^2\left[1+\left|1-\mathrm{x}\right|\right]=4 \\ 1+\left|1-\mathrm{x}\right|=\frac{4}{{\mathrm{y}}^2} \\ \left|1-\mathrm{x}\right|=\frac{4}{{\mathrm{y}}^2}-1 \\ \mathrm{โดย} \left|1-\mathrm{x}\right|\ge 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \frac{4}{{\mathrm{y}}^2}-1\ge 0 \\ \frac{4-{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{y}}^2}\ge 0 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} ; \mathrm{y}\ne 0 \\ {\mathrm{y}}^2\left(4-{\mathrm{y}}^2\right)\ge 0 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} ; {\mathrm{y}}^2\ge 0 \mathrm{เสมอ} \\ \mathrm{นำ} {\mathrm{y}}^2 \mathrm{หารตลอดสมการ} \\ \mathrm{จะได้} 4-{\mathrm{y}}^2\ge 0 \\ {\mathrm{y}}^2-4\le 0 \\ \left(\mathrm{y}-2\right)\left(\mathrm{y}+2\right)\le 0 ; \mathrm{y}\ne 0 \\ \mathrm{y} \le 2,-2 ; \mathrm{y}\ne 0 \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{A}=[-2,0)\cup (0,2] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{-}\mathbf{จากโจทย์}\mathbf{\hspace{0.17em}}\mathbf{\hspace{0.17em}}\mathbf{\hspace{0.17em}}\mathbf{\hspace{0.17em}}\mathbf{B}\mathbf{ }\mathbf{เป็นโดเมนของ}\mathbf{ }\mathbf{g} \\ \mathrm{y}=\sqrt{1-{\mathrm{x}}^4} \\ \mathrm{จะได้} 1-{\mathrm{x}}^4\ge 0 \\ \left(1-{\mathrm{x}}^2\right)\left(1+{\mathrm{x}}^2\right)\ge 0 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} ; 1+{\mathrm{x}}^2>0 \mathrm{เสมอ} \\ \mathrm{นำ} 1+{\mathrm{x}}^2 \mathrm{หารตลอดสมการ} \\ \mathrm{จะได้} 1-{\mathrm{x}}^2\ge 0 \\ {\mathrm{x}}^2-1\le 0 \\ \left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+1\right)\le 0 \\ \mathrm{x} \le 1,-1 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{B}=\left[-1,1\right] \\ \mathrm{B}\text{'}=\left(-\infty ,-1\right)\cup \left(1,\infty \right) \end{gathered}$$

 

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{พิจารณาข้อ} \left(\mathrm{ก}\right)} \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{A}\subset \mathrm{B}\text{'} \end{gathered}$$


$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{A}\not\subset \mathrm{B}\text{'} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ผิด} \\ \underline{\mathrm{พิจารณาข้อ} \left(\mathrm{ข}\right)} \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \left(\mathrm{A}-\mathrm{B}\right)\cap \left(\mathrm{B}-\mathrm{A}\right)=\varnothing \end{gathered}$$


$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{A}-\mathrm{B}=[-2,-1)\cup (1,2] \\ \mathrm{B}-\mathrm{A}=\left\{0\right\} \\ \mathrm{แสดงว่า} \left(\mathrm{A}-\mathrm{B}\right)\cap \left(\mathrm{B}-\mathrm{A}\right)=\varnothing \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$​