ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathbf{หาจุดตัด} \mathrm{ของเส้นตรงแต่ละเส้น} \mathrm{และวาดรูป} \\ x-2y+17 = 0 \mathrm{กับ} 3x+y-12 = 0 \mathrm{ตัดกันที่จุด} A\left(1,9\right) \\ x-2y+17 = 0 \mathrm{กับ} 9x+y-56 = 0 \mathrm{ตัดกันที่จุด} B\left(5,11\right) \\ x+3y-12 = 0 \mathrm{กับ} 3x+y-12 = 0 \mathrm{ตัดกันที่จุด} C\left(3,3\right) \\ x+3y-12 = 0 \mathrm{กับ} 9x+y-56 = 0 \mathrm{ตัดกันที่จุด} D\left(6,2\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{จุดมุมที่สอดคล้องกับสมการ} \\ \mathrm{คือ} A\left(1,9\right) , B\left(5,11\right) , C\left(3,3\right) , D\left(6,2\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{สมการจุดประสงค์} P=7x-5y \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{จุด} A\left(1,9\right) \to P = 7\left(1\right)-5\left(9\right) = -38 \to \mathrm{น้อยสุด} \\ \mathrm{จุด} B\left(5,11\right) \to P = 7\left(5\right)-5\left(11\right) = -20 \\ \mathrm{จุด} C\left(3,3\right) \to P = 7\left(3\right)-5\left(3\right) = 6 \\ \mathrm{จุด} D\left(6,2\right) \to P = 7\left(6\right)-5\left(2\right) = 32 \to \mathrm{มากสุด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{พิจารณาข้อ}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathit{ก}\mathbf{\right)} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ถ้า} (a,b) \mathrm{เป็นจุดมุมที่สอดคล้องกับอสมการข้อจำกัด} \\ \mathrm{และให้ค่า} P \mathrm{มากที่สุด} \mathrm{แล้ว} a^2+b^2=40 \\ \mathrm{จะได้} a^2+b^2 = 6^2+2^2 \\ = 40 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ก\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{พิจารณาข้อ}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathit{ข}\mathbf{\right)} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ผลต่างค่ามากที่สุด} \mathrm{และค่าน้อยที่สุดของ} P \mathrm{เท่ากับ} 70 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ค่ามากที่สุดของ} P \mathrm{คือ} 32 \\ \mathrm{ค่าน้อยที่สุดของ} P \mathrm{คือ} -38 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ผลต่างค่ามากที่สุดและค่าน้อยที่สุดของ} P \\ = 32-\left(-38\right) \\ = 70 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ข\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$
 

$$\begin{gathered} \mathbf{พิจารณาข้อ}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathit{ค}\mathbf{\right)} \\ \mathrm{จากโจทย์} A \mathrm{และ} B \mathrm{เป็นจุดมุมที่สอดคล้องกับอสมการข้อจำกัด} \\ \mathrm{โดยที่} P \mathrm{มีค่ามากที่สุด} A \mathrm{และ} P \mathrm{มีค่าน้อยที่สุดที่จุด} B \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{จุด} A \mathrm{ทำให้} P \mathrm{มีค่ามากที่สุด} \to A=\left(6,2\right) \\ \mathrm{จุด} B \mathrm{ทำให้} P \mathrm{มีค่าน้อยที่สุด} \to B=\left(1,9\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จุด} A, B \mathrm{อยู่บนเส้นตรง} 7x+5y=52 \mathrm{ใช่หรือไม่} \\ A\left(6,2\right) \to \mathrm{แทนค่า} x=6 , y=2 \mathrm{บนเส้นตรง} \\ \mathrm{จะได้} 7\left(6\right)+5\left(2\right) = 52 \\ 52 = 52 \mathrm{เป็นจริง} \\ B\left(1,9\right) \to \mathrm{แทนค่า} x=1 , y=9 \mathrm{บนเส้นตรง} \\ \mathrm{จะได้} 7\left(1\right)+5\left(9\right) = 52 \\ 52 = 52 \mathrm{เป็นจริง} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ตอบ} 4) \mathrm{ข้อ} (\mathrm{ก}) \mathrm{ข้อ} (\mathrm{ข}) \mathrm{และข้อ} (\mathrm{ค}) \mathrm{ถูกทั้งสามข้อ} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} (ค) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$