ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathbf{พิจารณาข้อ}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathit{ก}\mathbf{\right)} \\ \mathrm{ถ้า} A\cap C \in B \mathrm{แล้ว} A\in B\cup C \mathrm{ใช่หรือไม่} \\ \mathrm{สมมติให้} A=\left\{1,2\right\} , B=\left\{\left\{2\right\}\right\} , C=\left\{2,3\right\} \\ \mathrm{จะได้} A\cap C = \left\{2\right\}\in B \\ B\cup C = \left\{\left\{2\right\}, 2, 3\right\} \\ \mathrm{แสดงว่า} A\notin B\cup C \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ก\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{พิจารณาข้อ}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathit{ข}\mathbf{\right)} \\ \mathrm{ถ้า} A\cap C\subset B \mathrm{แล้ว} \left(A\cup B\right)\cup \left(B\cap C\right) \mathrm{ใช่หรือไม่} \\ \mathrm{สมมติให้} A=\left\{1\right\} , B=\left\{2,3\right\} , C=\left\{2\right\} \\ \mathrm{จะได้} A\cap C=\varnothing \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ดังนั้น} A\cap C\subset B \mathrm{เป็นจริง} \\ \mathrm{แต่} \left(A\cup B\right)\cup \left(B\cap C\right) = \left\{1,2,3\right\}\cup \left\{2\right\} \\ = \left\{1,2,3\right\}\ne B \\ \mathrm{แสดงว่า} B\ne \left(A\cup B\right)\cup \left(B\cap C\right) \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ข\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{พิจารณาข้อ}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathit{ค}\mathbf{\right)} \\ P\left(A\cup B\right)\subset P\left(A\right)\cup P\left(B\right) \mathrm{ใช่หรือไม่} \\ \mathrm{สมมติให้} A=\left\{1\right\} , B=\left\{2\right\} \mathrm{จะได้} A\cup B=\left\{1,2\right\} \\ \mathrm{จะได้} P\left(A\right)=\left\{\varnothing ,\left\{1\right\}\right\} , P\left(B\right)=\left\{\varnothing ,\left\{2\right\}\right\} \\ P\left(A\cup B\right) = \left\{\varnothing ,\left\{1\right\},\left\{2\right\},\left\{1,2\right\}\right\} \\ \mathrm{แต่} P\left(A\right)\cup P\left(B\right) = \left\{\varnothing ,\left\{1\right\},\left\{2\right\}\right\} \\ \mathrm{แสดงว่า} P\left(A\cup B\right)\not\subset P\left(A\right)\cup P\left(B\right) \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ค\right) \mathrm{ผิด} \\ \mathbf{ดังนั้น}\mathbf{ }\mathbf{ตอบ}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ข้อ}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ก}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ข้อ}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ข}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{และ}\mathbf{ }\mathbf{ข้อ}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ค}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ผิดทั้งสามข้อ} \end{gathered}$$