ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 2

กำหนดให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก

เซตของจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดที่ทำให้ ${(x + 3)}^{2} + {(x + 3)}^{4} + {(x + 3)}^{6} + \dots + {(x + 3)}^{2 n} + \dots$

เป็นอนุกรมลู่เข้าคือข้อใด

1
$(- 4, - 2)$
2
$(- \infty, - 2)$
3
$[- 2, 1)$
4
$(- 1, 1)$
5
$(2, 4)$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ {(x + 3)}^{2} + {(x + 3)}^{4} + {(x + 3)}^{6} + \dots + {(x + 3)}^{2 n} + \dots แสดงว่า เป็นอนุกรมเรขาคณิต มีอัตราส่วนร่วม r = {(x + 3)}^{2}$

$จากโจทย์ เป็นอนุกรมลู่เข้า จะได้ |r| < 1 |{(x + 3)}^{2}| < 1 {(x + 3)}^{2} < 1 {(x + 3)}^{2} - 1 < 0 (x + 3 - 1) (x + 3 + 1) < 0 (x + 2) (x + 4) < 0$