ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} {(x+3)}^2+{(x+3)}^4+{(x+3)}^6+\dots +{(x+3)}^{2n}+\dots \\ \mathrm{แสดงว่า}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{เป็นอนุกรมเรขาคณิต} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{มีอัตราส่วนร่วม} r={(x+3)}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{เป็นอนุกรมลู่เข้า} \\ \mathrm{จะได้}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \left|r\right|<1 \\ \left|{\left(x+3\right)}^2\right|<1 \\ {\left(x+3\right)}^2<1 \\ {\left(x+3\right)}^2-1<0 \\ \left(x+3-1\right)\left(x+3+1\right)<0 \\ \left(x+2\right)\left(x+4\right)<0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} -4<x<-2 \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}x\in \left(-4,-2\right) \end{gathered}$$