ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{พิจารณาตัวเลือก} \\ 1) \mathrm{จากโจทย์} f \mathrm{มีจุดวิกฤตที่} x=1 \\ \mathrm{หาจุดวิกฤต} \mathrm{แทนค่า} f\text{'}\left(x\right) = 0 \\ \mathrm{จากรูป} f\text{'}\left(x\right) = 0 \mathrm{เมื่อ} x=3, 4 \\ \mathrm{และ} f\text{'}\left(x\right) \mathrm{หาค่าไม่ได้} \mathrm{เมื่อ} x=1 \\ \mathrm{แสดงว่า} x=1, 3, 4 \mathrm{เป็นค่าวิกฤต} \\ \mathrm{ดังนั้น} f \mathrm{มีจุดวิกฤตที่} x=1 \\ \mathrm{ตัวเลือก} 1) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2) \mathrm{จากโจทย์} f \mathrm{มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่} x=1 \mathrm{และ} x=4 \\ \mathrm{โดย} x=1, 3, 4 \mathrm{เป็นค่าวิกฤต} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 0<x<1 \to f\text{'}\left(x\right) < 0 \mathrm{ฟังก์ชันลด} \\ 1<x<3 \to f\text{'}\left(x\right) > 0 \mathrm{ฟังก์ชันเพิ่ม} \\ 3<x<4 \to f\text{'}\left(x\right) < 0 \mathrm{ฟังก์ชันลด} \\ 4<x<6 \to f\text{'}\left(x\right) > 0 \mathrm{ฟังก์ชันเพิ่ม} \\ \mathrm{นำข้อมูลมาวาดรูป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} f \mathrm{มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่} x=1 \mathrm{และ} x=4 \\ \mathrm{ตัวเลือก} 2) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 3) \mathrm{จากโจทย์} f \mathrm{มีค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสมบูรณ์บนช่วง} \left[2, 5\right] \\ \mathrm{ซึ่งโจทย์} \mathrm{กำหนดให้} f \mathrm{เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง} \left(0, 6\right) \\ \mathrm{จากสมบัติของฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงปิด} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{สามารถหาค่าสูงสุด} \mathrm{และต่ำสุดในช่วงปิดนั้นได้แล้ว} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ตัวเลือก} 3) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 4) \mathrm{จากโจทย์} f \mathrm{เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง} \left(1, 3\right) \\ \mathrm{โดย} 1<x<3 \to f\text{'}\left(x\right)>0 \mathrm{ฟังก์ชันเพิ่ม} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ตัวเลือก} 4) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 5) \mathrm{จากโจทย์} f \mathrm{เป็นฟังก์ชันค่าคงตัวบนช่วง} \left(0, 1\right) \\ \mathrm{โดย} 0<x<1 \to f\text{'}\left(x\right)<0 \mathrm{ฟังก์ชันลด} \\ \mathrm{ไม่ใช่ฟังก์ชันค่าคงตัว} \\ \mathrm{จากรูป} f\text{'}\left(x\right) = -1 \\ f\left(x\right) = \int -1dx \\ f\left(x\right) = -x+c \to \mathrm{ความชัน} = -1 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ตัวเลือก} 5) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$