ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} f\left(x\right) = \frac{1}{60}x\left(x^2-49\right) \\ y = \frac{1}{60}x\left(x^2-49\right) \\ -\mathrm{หาจุดตัดแกน} x \to \mathrm{แทนค่า} y=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \frac{1}{60}x\left(x^2-49\right) = 0 \\ x\left(x^2-49\right) = 0 \\ x\left(x-7\right)\left(x+7\right) = 0 \\ x = -7, 0, 7 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{จุดตัดแกน} x \mathrm{คือ} \left(-7, 0\right) , \left(0, 0\right) , \left(7, 0\right) \\ \mathrm{กำหนดให้} D = \mathrm{พื้นที่ใต้เส้นโค้ง} f\left(x\right) \mathrm{กับเส้นตรง} y=-1 \\ -\mathrm{นำข้อมูลข้างต้น} \mathrm{มาใส่ในรูป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{พิจารณาข้อความ} \\ 1) \mathrm{จากโจทย์} {\int }_{-7}^{0}f\left(x\right)dx = -{\int }_0^{7}f\left(x\right)dx \to \overline{)1} \\ \mathrm{โดย} {\int }_{-7}^{0}f\left(x\right)dx = \mathrm{พื้นที่} A+B \\ \mathrm{และ} -{\int }_0^{7}f\left(x\right)dx = \mathrm{พื้นที่} C+D ( \mathrm{ติดลบเพราะอยู่ใต้แกน} x) \end{gathered}$$

   $$\begin{gathered} \mathrm{ซึ่งพื้นที่} C+D = \mathrm{พื้นที่} A+B \left(\mathrm{สมมาตรกัน}\right) \\ \mathrm{เช่น} {\int }_{-7}^{0}f\left(x\right)dx = 10 \mathrm{จะได้} {\int }_0^{7}f\left(x\right)dx = -10 \\ \mathrm{ดังนั้น} {\int }_{-7}^{0}f\left(x\right)dx =-{\int }_0^{7}f\left(x\right)dx \\ \mathrm{ตัวเลือก} 1) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2) \mathrm{จากโจทย์} A={\int }_p^q\left(f\left(x\right)-1\right)dx \\ \mathrm{โดย} A={\int }_{x_1}^{x_2}\left(\mathrm{เส้นบน}-\mathrm{เส้นล่าง}\right)dx \\ A = {\int }_p^q\left[f\left(x\right)-1\right]dx \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ตัวเลือก} 2) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 3) \mathrm{จากโจทย์} B={\int }_{-7}^0\left(1-f\left(x\right)\right)dx \\ \mathrm{โดย} B = \mathrm{พื้นที่ใหญ่} - \mathrm{พื้นที่เล็ก} \\ B = \mathrm{พื้นที่} A+B - \mathrm{พื้นที่} A \\ B = {\int }_{-7}^{0}f\left(x\right)dx-{\int }_p^q\left[f\left(x\right)-1\right]dx \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ตัวเลือก} 3) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 4) \mathrm{จากโจทย์} A+B = -{\int }_0^{7}f\left(x\right)dx \\ \mathrm{โดย} A+B = {\int }_{-7}^{0}f\left(x\right)dx \\ \mathrm{จากตัวเลือก} 1) {\int }_{-7}^{0}f\left(x\right)dx-{\int }_0^{7}f\left(x\right)dx \\ A+B = -{\int }_0^{7}f\left(x\right)dx \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ตัวเลือก} 4) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 5) \mathrm{จากโจทย์} C={\int }_r^s\left(f\left(x\right)+1\right)dx-{\int }_0^{7}f\left(x\right)dx \\ \mathrm{โดย} C = \mathrm{พื้นที่ใหญ่} - \mathrm{พื้นที่เล็ก} \\ C = \mathrm{พื้นที่} C+D - \mathrm{พื้นที่} D \\ C = -{\int }_0^{7}f\left(x\right)dx-{\int }_r^s\left(\mathrm{เส้นบน}-\mathrm{เส้นล่าง}\right)dx \\ C = -{\int }_0^{7}f\left(x\right)dx-{\int }_r^s\left(-1-f\left(x\right)\right)dx \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C = -{\int }_0^{7}f\left(x\right)dx-{\int }_r^s-\left(1+f\left(x\right)\right)dx \\ C = -{\int }_0^{7}f\left(x\right)dx+{\int }_r^s\left(1+f\left(x\right)\right)dx \\ C = {\int }_r^s\left(1+f\left(x\right)\right)dx-{\int }_0^{7}f\left(x\right)dx \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ตัวเลือก} 5) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$