ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 24

กำหนดให้ $f$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงเปิด $(0, 6)$ และกราฟของ $f'$ เป็นดังรูป

ข้อใดไม่ถูกต้อง

1
$f$ มีจุดวิกฤตที่ $x = 1$
2
$f$ มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ $x = 1$ และ $x = 4$
3
$f$ มีค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์บนช่วง $[2, 5]$
4
$f$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง $(1, 3)$
5
$f$ เป็นฟังก์ชันค่าคงตัวบนช่วง $(0, 1)$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$พิจารณาตัวเลือก 1) จากโจทย์ f มีจุดวิกฤตที่ x = 1 หาจุดวิกฤต แทนค่า f' (x) = 0 จากรูป f' (x) = 0 เมื่อ x = 3, 4 และ f' (x) หาค่าไม่ได้ เมื่อ x = 1 แสดงว่า x = 1, 3, 4 เป็นค่าวิกฤต ดังนั้น f มีจุดวิกฤตที่ x = 1 ตัวเลือก 1) ถูก$

$2) จากโจทย์ f มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = 1 และ x = 4 โดย x = 1, 3, 4 เป็นค่าวิกฤต$

$จะได้ 0 < x < 1 \to f' (x) < 0 ฟังก์ชันลด 1 < x < 3 \to f' (x) > 0 ฟังก์ชันเพิ่ม 3 < x < 4 \to f' (x) < 0 ฟังก์ชันลด 4 < x < 6 \to f' (x) > 0 ฟังก์ชันเพิ่ม นำข้อมูลมาวาดรูป$

$ดังนั้น f มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = 1 และ x = 4 ตัวเลือก 2) ถูก$

$3) จากโจทย์ f มีค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสมบูรณ์บนช่วง [2, 5] ซึ่งโจทย์ กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง (0, 6) จากสมบัติของฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงปิด แสดงว่า สามารถหาค่าสูงสุด และต่ำสุดในช่วงปิดนั้นได้แล้ว ดังนั้น ตัวเลือก 3) ถูก$

$4) จากโจทย์ f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง (1, 3) โดย 1 < x < 3 \to f' (x) > 0 ฟังก์ชันเพิ่ม ดังนั้น ตัวเลือก 4) ถูก$

$5) จากโจทย์ f เป็นฟังก์ชันค่าคงตัวบนช่วง (0, 1) โดย 0 < x < 1 \to f' (x) < 0 ฟังก์ชันลด ไม่ใช่ฟังก์ชันค่าคงตัว จากรูป f' (x) = - 1 f (x) = \int - 1 d x f (x) = - x + c \to ความชัน = - 1 ดังนั้น ตัวเลือก 5) ผิด$

ข้อถัดไป