ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 5

เอกต้องการฝากเงิน $200$ บาท เข้าบัญชีธนาคารทุกวันที่ $1$ ของเดือน ติดต่อกันเป็นเวลา $6$ เดือน โดยธนาคารให้อัตราดอกเบี้ยร้อยละ $6$ ต่อปี และคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน ถ้าเอกเปิดบัญชีเงินฝากและเริ่มฝากเงินครั้งแรกในวันที่ $1$ เมษายน $2563$ แล้ว ในวันที่ $31$ มีนาคม $2564$ เอกจะมีเงินในบัญชีธนาคารรวมทั้งหมดกี่บาท โดยที่ไม่มีการถอนเงินในระหว่างนี้

1
$\frac{200 ({(1.005)}^{13} - {(1.005)}^{7})}{1.005 - 1}$
2
$\frac{200 ({(1.005)}^{13} - 1.005)}{1.005 - 1}$
3
$\frac{200 ({(1.005)}^{7} - 1.005)}{1.005 - 1}$
4
$\frac{200 ({(1.06)}^{13} - {(1.06)}^{7})}{1.06 - 1}$
5
$\frac{200 ({(1.06)}^{13} - 1.06)}{1.06 - 1}$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ธนาคารให้อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 6 ต่อปี แสดงว่า อัตราดอกเบี้ยร้อยละ \frac{6}{12} = 0.5 ต่อเดือน อัตราดอกเบี้ย = \frac{0.5}{100} = 0.005 ต่อเดือน$

$จากโจทย์ เอกต้องการฝากเงิน 200 บาทเข้าบัญชี ทุกวันที่ 1 ของเดือน ติดต่อกันเป็นเวลา 6 เดือน และคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน จะได้ เดือนที่ 1 มีเงิน = 200 บ . เดือนที่ 2 มีเงิน = เดือนที่ 1 + ดอกเบี้ย = 200 + 200 (0.005) = 200 (1 + 0.005) = 200 (1.005) เดือนที่ 3 มีเงิน = 200 (1.005) (1.005) = 200 {(1.005)}^{2} ⋮ ⋮ ⋮$

$- แผนภาพการฝากเงิน ดังนี้$

$จากสูตร อนุกรมเรขาคณิต (อนุกรมจำกัด) S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1} \to 1 จากโจทย์ เอกจะมีเงินในบัญชีธนาคารทั้งหมด = 200 {(1.005)}^{7} + 200 {(1.005)}^{8} + 200 {(1.005)}^{9} + 200 {(1.005)}^{10} + 200 {(1.005)}^{11} + 200 {(1.005)}^{12} - จาก 1 จะได้ (a_{1} = 200 {(1.005)}^{7}, r = 1.005, n = 6)$