ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 1

สำหรับเซต $S$ ใดๆ ให้ $n (S)$ แทนจำนวนสมาชิกของเซต $S$ กำหนดให้ $𝓤$ แทนเอกภพสัมพัทธ์ ถ้า $A, B$ และ $C$ เป็นสับเซตใน $𝓤$ โดยที่ $n (A) = 2 (n (B)) = 3 (n (C)), n (A \cup B \cup C) = 15$ , $n (A \cap B \cap C) = 2$ ถ้า $n (A - B) = 8, n (B - C) = 4$ และ $n (A - C) = 9$ แล้ว $n ((A \cup B) - C)$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
13
2
12
3
11
4
10

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$กำหนดให้ a, b, c, d, e, f คือ จำนวนสมาชิกของเซต A, B, C จากโจทย์ n (A \cap B \cap C) = 2 - นำมาวาดรูป$

$จากโจทย์ n (A - B) = 8 จะได้ a + d = 8 \to 1 จากโจทย์ n (B - C) = 4 จะได้ b + c = 4 \to 2 จากโจทย์ n (A - C) = 9 จะได้ a + b = 9 \to 3$

$จากโจทย์ n (A \cup B \cup C) = 15 จะได้ a + b + c + d + e + f + 2 = 15 (a + d) + (b + c) + e + f + 2 = 15; จาก 1, 2 จะได้ 8 + 4 + e + f + 2 = 15 e + f = 1 \to 4$

$จากโจทย์ n (A) = 3 (n (C)) จะได้ a + b + d + 2 = 3 (d + e + f + 2) (a + b) + d + 2 = 3 d + 3 (e + f) + 6; จาก 3, 4 จะได้ 9 + d + 2 = 3 d + 3 (1) + 6 d + 11 = 3 d + 9 2 = 2 d d = 1; แทนใน 1$

$จาก 1 จะได้ a + 1 = 8 a = 7$

$จะได้ n ((A \cup B) - C) = a + b + c = a + (b + c) = 7 + 4 = 11$

ข้อถัดไป