ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 30

กำหนดให้ $ℝ$ แทนเซตของจำนวนจริง ให้ $𝑓 : ℝ \to ℝ$ และ $𝑔 : ℝ \to ℝ$ เป็นฟังก์ชันที่สอดคล้องกับ

$𝑓 (x + 𝑔 (y)) = 2 x + y + 15$ สำหรับจำนวนจริง $x$ และ $y$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) $(𝑔 \circ 𝑓) (x) = 2 x + 15$ สำหรับจำนวนจริง $x$ และ $y$

(ข) $𝑔 (25 + 𝑓 (57)) = 75$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ f (x + g (y)) = 2 x + y + 15 \to A แทน x = 0 ใน A จะได้ f (g (y)) = y + 15 \to 1 แทน y = 0 ใน A จะได้ f (x + g (0)) = 2 x + 15$

$แทน x = x - g (0) จะได้ f (x - g (0) + g (0)) = 2 (x - g (0)) + 15 f (x) = 2 x - 2 g (0) + 15 \to 2 แทน x = g (y) จะได้ f (g (y)) = 2 g (y) - 2 g (0) + 15; แทนใน 1 จาก 1 y + 15 = 2 g (y) - 2 g (0) + 15 g (y) = \frac{y + 2 g (0)}{2} \to 3$

$พิจารณา (ก) จาก g (y) = \frac{y + 2 g (0)}{2} แทน y = f (x) จะได้ g (f (x)) = \frac{f (x) + 2 g (0)}{2}$

$จาก 2 แทนค่า f (x) = \frac{[2 x - 2 g (0) + 15] + 2 g (0)}{2} = \frac{2 x + 15}{2} (g \circ f) (x) = \frac{2 x + 15}{2}$

$จากโจทย์ (g \circ f) (x) = 2 x + 15 ดังนั้น ข้อ (ก) ผิด พิจารณา (ข) จาก 2 f (x) = 2 x - 2 g (0) + 15 แทน x = 57 f (57) = 2 (57) - 2 g (0) + 15 = 129 - 2 g (0)$

$หาค่า g (25 + f (57)) g (25 + f (57)) = g (25 + 129 - 2 g (0)) = g (154 - 2 g (0)) จาก 3 = \frac{[154 - 2 g (0)] + 2 g (0)}{2} = 77 จากโจทย์ g (25 + f (57)) = 75 ดังนั้น ข้อ (ข) ผิด$

ข้อถัดไป