ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 31

กำหนดให้ $A$ แทนเซตคำตอบของสมการ $\log_{2} {(x + 7)}^{2} + 4 \log_{4} (x - 3) = 3 \log_{8} (64 x^{2} - 256 x + 256)$

ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต $A$ เท่ากับช้อใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \log_{2} {(x + 7)}^{2} + 4 \log_{4} (x - 3) = 3 \log_{8} (64 x^{2} - 256 x + 256) \to 1 \frac{\log {(x + 7)}^{2}}{\log 2} + \frac{4 \log (x - 3)}{\log 4} = \frac{3 \log (64 x^{2} - 256 x + 256)}{\log 8} \frac{\log {(x + 7)}^{2}}{\log 2} + \frac{4 \log (x - 3)}{2 \log 2} = \frac{3 \log [64 (x^{2} - 4 x + 4)]}{3 \log 2} คูณ \log 2 ทั้งสมการ$
$จะได้ \log {(x + 7)}^{2} + 2 \log (x - 3) = \log {[8 (x - 2)]}^{2} 2 \log (x + 7) + 2 \log (x - 3) = 2 \log [8 (x - 2)] \log (x + 7) + \log (x - 3) = \log [8 (x - 2)] \log [(x + 7) (x - 3)] = \log [8 (x - 2)]$
$(x + 7) (x - 3) = 8 (x - 2) x^{2} + 4 x - 21 = 8 x - 16 x^{2} - 4 x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5, - 1$

$ตรวจคำตอบ โดยแทนค่า x = 5, - 1 ใน 1 จะได้ x = 5 เท่านั้น (x = - 1 ไม่ทำให้สมการเป็นจริง) ดังนั้น ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต A เท่ากับ 5$

ข้อถัดไป