ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 32

กำหนดให้ $A B C$ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม $B$ และมุม $C$ เป็นมุมแหลม โดยที่ $25 \cos B - 13 \cos C = 15, 65 (\cos B + \cos C) = 77$

และด้านตรงข้ามมุม $C$ ยาว $20$ หน่วย ความยาวของเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม $A B C$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$กำหนดให้ a, b เป็นด้านตรงข้ามมุม A, B จากโจทย์ ด้านตรงข้ามมุม C ยาว 20 หน่วย จะได้ c = 20 - วาดรูปสามเหลี่ยม ABC$

$จากโจทย์ 25 cosB - 13 cosC = 15 \to 1 และ 65 (cosB + cosC) = 77 65 cosB + 65 cosC = 77 \to 2 จาก 1, 2 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ \cos B = \frac{152}{190} = \frac{4}{5} \cos C = \frac{5}{13} - วาดรูปสามเหลี่ยมมุม B และ สามเหลี่ยมมุม C$

$จะได้ \sin B = \frac{3}{5} \sin C = \frac{12}{13} จากโจทย์ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม B และมุม C เป็นมุมแหลม จะได้ A + B + C = 180 ° A = 180 ° - (B + C)$

$take \sin ทั้ง 2 ข้าง; \sin A = \sin [180 ° - (B + C)] = \sin (B + C) = \sin B \cos C + \cos B \sin C = (\frac{3}{5}) (\frac{5}{13}) + (\frac{4}{5}) (\frac{12}{13}) \sin A = \frac{63}{65}$

$กฎของ s ine \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} พิจารณา \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \frac{b}{(\frac{3}{5})} = \frac{20}{(\frac{12}{13})} b = 20 (\frac{3}{5}) (\frac{12}{13}) b = 13$

$พิจารณา \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \frac{b}{(\frac{63}{65})} = \frac{20}{(\frac{12}{13})} b = 20 (\frac{63}{65}) (\frac{13}{12}) b = 21 จะได้ a + b + c = 21 + 13 + 20 = 54 ดังนั้น ความยาวของเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับ 54$

ข้อถัดไป