ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

$จากโจทย์ a_{k} + a_{k + 1} + a_{k + 2} = 2576 - k \to 1 จาก 1 แทน k ด้วย k + 1 จะได้ a_{k + 1} + a_{k + 2} + a_{k + 3} = 2576 - (k + 1) a_{k + 1} + a_{k + 2} + a_{k + 3} = 2575 - k \to 2$

$นำ 1 - 2 a_{k} - a_{k + 3} = 1 จากโจทย์ a_{1} = 12, a_{2} = 2556 และ a_{3} = 7 นั่นคือ a_{1} = 12 \to a_{4} = 11 \to a_{7} = 10 a_{2} = 2556 \to a_{5} = 2555 \to a_{8} = 2554 a_{3} = 7 \to a_{6} = 6 \to a_{9} = 5 จะได้ a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . ., a_{n} 12, 2556, 7, 11, 2555, 6, 10, 2554, 5, . . .$

$เป็นลำดับเลขคณิตที่มี d = - 1 มี 3 ชุด รวมกัน แยกได้เป็น - ชุด 1 ตำแหน่งของ a_{n} เมื่อ n หารด้วย 3 มีเศษ 1 นั่นคือตำแหน่ง a_{1}, a_{4}, a_{7}, . . . - ชุด 2 ตำแหน่งของ a_{n} เมื่อ n หารด้วย 3 มีเศษ 2 นั่นคือตำแหน่ง a_{2}, a_{5}, a_{8}, . . . \to a_{2558} อยู่ในลำดับน ี้ - ชุด 3 ตำแหน่งของ a_{n} เมื่อ n หารด้วย 3 มีเศษ 0 นั่นคือตำแหน่ง a_{3}, a_{6}, a_{9}$

$พิจารณาลำดับชุด 2 a_{2} = 2556, a_{5} = 2555, a_{8} = 2554, . . ., a_{2558} หา n ของ a_{2558} โดยตำแหน่งลำดับเลขคณิต a_{1} = 2, a_{n} = 2558, d = + 3$

$จากสูตร a_{n} = a_{1} + (n - 1) d 2588 = 2 + (n - 1) (3) n - 1 = 852 n = 853$

$หาค่าของ a_{2558} โดย a_{1} = 2556, n = 853, d = 1 จากสูตร a_{n} = a_{1} + (n - 1) d = 2556 + (853 - 1) (- 1) = 2556 - 852 = 1704 ดังน้น ค่าของ a_{2558} เท่ากับ 1704$