ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

$จากโจทย์ A = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 4} + . . . + \frac{1}{(2015) (2016)} แยกเทเลสโคปิค A = (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + . . . + (\frac{1}{2015} - \frac{1}{2016}) = \frac{1}{1} + \frac{1 - 2}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1 - 2}{4} + . . . + \frac{1}{2015} + \frac{1 - 2}{2016}$

$แยกตัวที่เป็นลบไว้ด้านหลัง = (\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{2016}) - (\frac{2}{2} + \frac{2}{4} + . . . + \frac{2}{2016}) = (\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{2016}) - (\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + . . . + \frac{1}{1008}) = \frac{1}{1009} + \frac{1}{1010} + . . . + \frac{1}{2016}$

$จากโจทย์ B = \frac{1}{(1009) (2016)} + \frac{1}{(1010) (2015)} + . . . + \frac{1}{(2016) (1009)} - สังเกตว่าเลขทุกคู่ รวมกันได้ 3025 ดังนั้น เราจะคูณ \frac{3025}{3025} แล้วกระจาย 3025 เข้าไป$
$B = \frac{3025}{3025} (\frac{1}{(1009) (2016)} + \frac{1}{(1010) (2015)} + . . . + \frac{1}{(2016) (1009)}) = \frac{1}{3025} (\frac{3025}{(1009) (2016)} + \frac{3025}{(1010) (2015)} + . . . + \frac{3025}{(2016) (1009)}) = \frac{1}{3025} (\frac{1009 + 2016}{(1009) (2016)} + \frac{1010 + 2015}{(1010) (2015)} + . . . + \frac{2016 + 1009}{(2016) (1009)}) = \frac{1}{3025} ((\frac{1}{2016} + \frac{1}{1009}) + (\frac{1}{2015} + \frac{1}{1010}) + . . . + (\frac{1}{1009} + \frac{1}{2016}))$

$มี \frac{1}{1009}, \frac{1}{1010}, . . ., \frac{1}{2016} ตัวละ 2 ครั้ง จะได้ B = \frac{2}{3025} (\frac{1}{1009} + \frac{1}{1010} + . . . + \frac{1}{2016}) แสดงว่า B = \frac{2}{3025} A จะได้ \frac{A}{B} = \frac{3025}{2} ดังนั้น ค่าของ \frac{20 A}{11 B} = \frac{20}{11} (\frac{3025}{2}) = 2, 750$