ข้อสอบ PAT1 - ตุลาคม 2559 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

ข้อ 12

ให้ $𝑓 = \{(x, y) \in ℝ \times ℝ | y = \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x - x^{2}}}\}$ เมื่อ $ℝ$ แทนเซตของจำนวนจริง โดเมนของ $𝑓$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1
$(- \infty, 2)$
2
$(- \infty, 2) \cup (1, \infty)$
3
$(- 2, 1)$
4
$(- \infty, - 1) \cup (2, \infty)$
5
$(- 1, 2)$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ y = \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x - x^{2}}} โดย \sqrt{□} \to □ \geq 0 และ \frac{1}{□} \to □ \neq 0 จะได้ 2 - x - x^{2} \geq 0 และ \sqrt{2 - x - x^{2}} \neq 0 x^{2} + x - 2 \leq 0 2 - x - x^{2} \neq 0 (x + 2) (x - 1) \leq 0 \to 1 x^{2} + x - 2 \neq 0 (x + 2) (x - 1) \neq 0 \to 2$

$จาก 1, 2 จะได้ x^{2} + x - 2 < 0 (x + 2) (x - 1) < 0$

$(- 2, 1) ดังนั้น โดเมนของ f = (- 2, 1)$