ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 23

กำหนดให้ $R$ แทนเซตของจำนวนจริง ให้ $f : R \to R$ และ $g : R \to R$ เป็นฟังก์ชัน มีนิยามโดย $f (x) = |x - 1| + |x + 1|$ และ $g (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ สำหรับทุกจำนวนจริง $x$ ถ้า $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ $a + b = 1$ แล้ว $(g \circ f) (a) + (f \circ g) (b)$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
1.4
2
1.8
3
2.4
4
2.8
5
3.4

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ a และ b เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ a + b = 1 กำหนดให้ a = \frac{1}{2} และ b = \frac{1}{2} จากโจทย์ f (x) = |x - 1| + |x + 1| แทน x = a f (a) = |a - 1| + |a + 1|; a = \frac{1}{2} f (\frac{1}{2}) = |\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{2} + 1| = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} f (\frac{1}{2}) = 2$

$จากโจทย์ g (x) = \frac{x}{x^{2} + 1} แทน x = b g (b) = \frac{b}{b^{2} + 1}; b = \frac{1}{2} g (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 1} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4} + 1} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}} g (\frac{1}{2}) = \frac{2}{5}$

$จากโจทย์ (g \circ f) (a) + (f \circ g) (b) เท่ากับข้อใด จะได้ (g \circ f) (a) + (f \circ g) (b) = g (f (a)) + f (g (b)) = g (f (\frac{1}{2})) + f (g (\frac{1}{2})) = g (2) + f (\frac{2}{5}) \to 1$

$หา g (2) โดย g (x) = \frac{x}{x^{2} + 1} จะได้ g (2) = \frac{2}{2^{2} + 1} g (2) = \frac{2}{5} แทนใน 1$

$หา f (\frac{2}{5}) โดย f (x) = |x - 1| + |x + 1| จะได้ f (\frac{2}{5}) = |\frac{2}{5} - 1| + |\frac{2}{5} + 1| f (\frac{2}{5}) = |\frac{- 3}{5}| + |\frac{7}{5}| = \frac{3}{5} + \frac{7}{5} f (\frac{2}{5}) = 2 แทนใน 1$

$จาก 1 (g \circ f) (a) + (f \circ g) (b) = g (2) + f (\frac{2}{5}) = \frac{2}{5} + 2 = 0.4 + 2 = 2.4$