ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 4

ค่าของ $2 (a r c \tan \frac{1}{8} - a r c \tan \frac{2}{3})$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1
$a r c \sin \frac{4}{5}$
2
$- a r c \sin \frac{4}{5}$
3
$π - \arcsin \frac{4}{5}$
4
$- a r c \tan \frac{3}{4}$
5
$π - \arctan \frac{3}{4}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ 2 (a r c \tan \frac{1}{8} - a r c \tan \frac{2}{3}) \to 2 หาค่า a r c \tan \frac{1}{8} - a r c \tan \frac{2}{3} \to 1 กำหนดให้ A = a r c \tan \frac{1}{8} และ B = a r c \tan \frac{2}{3} \tan A = \frac{1}{8} \tan B = \frac{2}{3}$

$จาก 1 จะได้ a r c \tan \frac{1}{8} - a r c \tan \frac{2}{3} = A - B t a k e \tan ทั้ง 2 ข้าง; \tan [a r c \tan \frac{1}{8} - a r c \tan \frac{2}{3}] = \tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} = \frac{\frac{1}{8} - \frac{2}{3}}{1 + (\frac{1}{8}) (\frac{2}{3})} = \frac{\frac{- 13}{24}}{\frac{26}{24}} = - \frac{1}{2} t a k e a r c \tan ทั้ง 2 ข้าง;$
$ดังนั้น a r c \tan \frac{1}{8} - a r c \tan \frac{2}{3} = a r c \tan (- \frac{1}{2}); แทนใน 2 จาก 2 จะได้ 2 (a r c \tan \frac{1}{8} - a r c \tan \frac{2}{3}) = 2 a r c \tan (- \frac{1}{2}) = - 2 a r c \tan (\frac{1}{2}) \to 3 กำหนดให้ θ = a r c \tan (\frac{1}{2}) \tan θ = \frac{1}{2} วาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หาค่า \sin θ, \cos θ$

$\sin θ = \frac{1}{\sqrt{5}}, \cos θ = \frac{2}{\sqrt{5}} สูตรตรีโกณ \sin 2 θ = 2 \sin θ \cos θ = 2 (\frac{1}{\sqrt{5}}) (\frac{2}{\sqrt{5}}) = \frac{4}{5}; t a k e a r c \sin ทั้ง 2 ข้าง 2 θ = a r c \sin (\frac{4}{5}); แทนใน 3$

$จาก 3 จะได้ 2 (a r c \tan \frac{1}{8} - a r c \tan \frac{2}{3}) = - 2 a r c \tan (\frac{1}{2}) = - 2 θ = - a r c \sin (\frac{4}{5})$