ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 3

กำหนดให้ $p, q$ และ $r$ เป็นประพจน์ โดยที่ $[p \to (q \to ~ r)] \land q$ มีค่าความจริงเป็น จริง ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้ มีค่าความจริงเป็น เท็จ

1
$(p \land q) \leftrightarrow (p \land r)$
2
$(p \lor q) \leftrightarrow (p \land r)$
3
$(p \to q) \leftrightarrow (p \lor r)$
4
$q \to (~ p \land r)$
5
$~ (p \land q) \to (q \land ~ r)$

เฉลยข้อสอบ

$สูตร A \to B \equiv ~ A \lor B จากโจทย์ [p \to (q \to ~ r)] \land q มีค่าความจริงเป็นจริง [p \to (q \to ~ r)] \land q \equiv T [~ p \lor (~ q \lor ~ r)] \land q \equiv T (~ p \lor ~ q \lor ~ r) \land q \equiv T ~ (p \land q \land r) \land q \equiv T; โดย T \land T \equiv T$

$แสดงว่า ~ (p \land q \land r) \equiv T และ q \equiv T p \land q \land r \equiv F (p \land r) \land q \equiv F (p \land r) \land T \equiv F; โดย F \land T \equiv F จะได้ p \land r \equiv F - แบ่งได้ 3 กรณี$

ประพจน์	ค่าความจริง
p	T	F	F
r	F	T	F
q	T	T	T

$พิจารณาตัวเลือก 1) (p \land q) \leftrightarrow (p \land r) \equiv (p \land q) \leftrightarrow F \equiv (p \land T) \leftrightarrow F \equiv p \leftrightarrow F โดย F \leftrightarrow F \equiv T, T \leftrightarrow F \equiv F \equiv ~ p c h e c k จาก 3 กรณีแล้ว ไม่เป็น F ทุกกรณี 2) (p \lor q) \leftrightarrow (p \land r) \equiv (p \lor q) \leftrightarrow F \equiv (p \lor T) \leftrightarrow F โดย □ \lor T \equiv T \equiv T \leftrightarrow F \equiv F$

$3) (p \to q) \leftrightarrow (p \lor r) \equiv (p \to T) \leftrightarrow (p \lor r) โดย □ \to T \equiv T \equiv T \leftrightarrow (p \lor r) โดย T \leftrightarrow □ \equiv □ \equiv p \lor r c h e c k จาก 3 กรณีแล้ว ไม่เป็น F ทุกกรณี$

$4) q \to (~ p \land r) \equiv T \to (~ p \land r) โดย T \to □ \equiv □ \equiv ~ p \land r c h e c k จาก 3 กรณีแล้ว ไม่เป็น F ทุกกรณี 5) ~ (p \land q) \to (q \land ~ r) \equiv ~ (p \land T) \to (T \land ~ r) \equiv ~ p \to ~ r c h e c k จาก 3 กรณีแล้ว ไม่เป็น F ทุกกรณี$