ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2565 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 1

ให้ เอกภพสัมพัทธ์ $υ$ แทนเซตของจำนวนเต็มบวกท้งหมดที่ไม่เกิน $10$ และ $A, B$ เป็นสับเซตของ $υ$ โดยที่ $A$ แทนเซตของจำนวนคู่ที่น้อยกว่า $10$ ถ้า $n (A' \cup B) = 7$ และ $3 \notin A' - B$ แล้วข้อใดถูกต้อง

1
$B \subset A'$
2
$5 \in A \cap B$
3
$n (A \cap B) = 1$
4
$n (B) = 1$
5
$n (A \cup B) = 4$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์จะได้ U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} A = \{2, 4, 6, 8\} และจะได้ A' = \{1, 3, 5, 7, 9, 10\} วาดแผนภาพ A' - B$

$จากโจทย์ 3 \notin A' - B จะได้ว่า 3 ไม่ได้อยู่ในบริเวณแรเงาส้ม และ 3 \notin A' แน่นอน ดังนั้น 3 \in B$

$จากโจทย์ n (A' \cup B) = 7 จะได้ว่า n ((A \cap B')') = 7 และจากแผนภาพเราจะทราบว่า n (x) - n (a') = n (a)$

$เปรียบเทียบให้ a' เป็น (A \cap B')' x เป็น U จะได้ว่า n (U) - n (A \cap B')' = n (A \cap B') 10 - 7 = n (A \cap B') n (A \cap B') = 3 วาดแผนภาพ A \cap B'$

$จากที่เราทราบว่า n (A) = 4 ดังนั้น n (A \cap B) = 1$

$c h e c k c h o i c e ข้อ 1 จาก n (A \cap B) = 1 แสดงว่า มีสมาชิก 1 ตัวอยู่ใน A และ B ทำให้สมาชิกตัวนี้ \notin A' จะได้ว่า B ⊄ A' ข้อ 2 เนื่องจาก 5 \in A' ดังนั้น 5 \notin A \cap B แน่นอน ข้อ 3 n (A \cap B) = 1 ถูกต้อง$

$ข้อ 4 สมมติ B = \{2, 3\} จะได้ A' \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 9, 10\} n (A' \cup B) = 7 และ 3 \notin A' - B A' - B = \{1, 5, 7, 9, 10\} ดังนั้น n (B) อาจมากกว่า 1 ได้$