ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2565 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์นำมาทำการดำเนินการตามแถว} \\ \left[\begin{array}{cccc}1& 1& -1& \overline{)-3}\\ 1& 2& -2& \overline{)-4}\\ 1& 1& 0& \overline{) 2}\end{array}\right] ~ \left[\begin{array}{cccc}1& 1& -1& \overline{)-3}\\ 0& 1& -1& \overline{)-1}\\ 0& 0& 1& \overline{) 5}\end{array}\right] \begin{array}{c}\\ R_2-R_1\\ R_3-R_1\end{array} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เปรียบเทียบเมทริกซ์} \\ \left[\begin{array}{cccc}1& 1& -1& \overline{) a}\\ 0& 1& -1& \overline{) b}\\ 0& 0& 1& \overline{) c}\end{array}\right] \mathrm{กับ} \left[\begin{array}{cccc}1& 1& -1& \overline{)-3}\\ 0& 1& -1& \overline{)-1}\\ 0& 0& 1& \overline{) 5}\end{array}\right] \\ \mathrm{จะได้} a=-3 b=-1 \mathrm{และ} c=5 \end{gathered}$$

$\mathrm{จาก} x = \left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a& b\\ 1& c& 0\end{array}\right] \mathrm{จะได้} x = \left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -3& -1\\ 1& 5& 0\end{array}\right]$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสมบัติของ} det \mathrm{เราจะทราบว่า} \\ det\left(A^t\right) = det\left(A\right) \\ \mathrm{และ} det\left(kA\right) = k^{n}detA \mathrm{เมื่อ} k = \mathrm{ค่า่คงที่} ; n = \mathrm{มิติของเมทริกซ์} \\ \mathrm{จะได้ว่า} det\left(2x^t\right) = {\left(2\right)}^{3}det\left(x^t\right) \\ = 8det\left(x^t\right) \\ = 8det\left(x\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} = 8\left|\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -3& -1\\ 2& 5& 0\end{array}\right|\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -3\\ 1& 5\end{array} \\ = 8\left[\left(0-1+5\right)-\left(-3-5+0\right)\right] \\ = 8\left(12\right) = 96 \end{gathered}$$