ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากรูป} \mathrm{บันไดไม้ขีดไฟ} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ไม้ขีดไฟ} 1 \mathrm{ขั้น} \mathrm{ใช้ไม้ขีดไฟ} 4 \mathrm{ก้าน} \\ \mathrm{ไม้ขีดไฟ} 2 \mathrm{ขั้น} \mathrm{ใช้ไม้ขีดไฟ} 4+6 \mathrm{ก้าน} \\ \mathrm{ไม้ขีดไฟ} 3 \mathrm{ขั้น} \mathrm{ใช้ไม้ขีดไฟ} 4+6+8 \mathrm{ก้าน} \\ ⋮ ⋮ \\ \mathrm{ไม้ขีดไฟ} n \mathrm{ขั้น} \mathrm{ใช้ไม้ขีดไฟ} 4+6+8+\dots +\boxed{} \mathrm{ก้าน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}n=\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{จำนวนขั้นของไม้ขีดไฟ} \\ \mathrm{จะเห็นว่า} 4, 6, 8, \dots \mathrm{เป็นอนุกรมเลขคณิต} \mathrm{ห่างกันทีละ} 2 \\ \mathrm{จะได้} \boxed{} = 2n+2 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ไม้ขีดไฟ} n \mathrm{ขั้น} \mathrm{ใช้ไม้ขีดไฟ} 4+6+8+\dots +\left(2n+2\right) \mathrm{ก้าน} \\ \mathrm{จากสูตรผลรวมอนุกรมเลขคณิต} S_n = \frac{n}{2}\left(a_1+a_n\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{มะลิมีไม้ขีดไฟจำนวน} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}990 \mathrm{ก้าน} \mathrm{เพื่อต่อเป็นรูปบันได} 1 \mathrm{รูป} \\ \mathrm{จะสามารถสร้างบันไดไม้ขีดไฟได้จำนวนขั้นบันไดมากที่สุดกี่ขั้น}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \\ \mathrm{จะได้} 4+6+8+\dots +\left(2n+2\right) \le 990 \\ \frac{n}{2}\left(4+\left(2n+2\right)\right) \le 990 \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \frac{n}{2}\left(2n+6\right) \le 990 \\ n\left(n+3\right) \le 990 \\ n^2+3n-990 \le 0 \\ \left(n+33\right)\left(n-30\right) \le 0 \\ -33 \le n \le 30 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แต่} n \mathrm{คือ} \mathrm{จำนวนขั้นของไม้ขีดไฟ} \\ \mathrm{แสดงว่า} n \mathrm{ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก} \\ 0 \le n \le 30 \\ \mathrm{ดังนั้น} n \mathrm{มากที่สุด} \mathrm{คือ} 30 \mathrm{ขั้น} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{มะลิจะสามารถสร้างบันไดไม้ขีดไฟได้จำนวนขั้นบันไดมากที่สุด} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em} 30 \mathrm{ขั้น} \end{gathered}$$