ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 13

ให้จำนวนเชิงซ้อน begin mathsize 16px style u equals cos straight pi over 3 plus i sin straight pi over 3 end style

และ begin mathsize 16px style v end style เป็นรากที่ begin mathsize 16px style 3 end style ของจำนวนเชิงซ้อน begin mathsize 16px style cos straight pi over 2 plus i sin straight pi over 2 end style

ถ้าส่วนจริงของ begin mathsize 16px style u over v end style เป็นจำนวนจริงลบ แล้วส่วนจริงของ begin mathsize 16px style v end style เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

begin mathsize 12px style จากส ู ตร space space space รากท ี่ space n space ของจำนวนเช ิ งซ ้ อน space r open parentheses cos theta plus i sin theta close parentheses space ค ื อ
space space space space space space space space space space space space space space space space space z subscript k space equals space r to the power of 1 over n end exponent open parentheses cos open parentheses fraction numerator theta plus 2 k pi over denominator n end fraction close parentheses plus i sin open parentheses fraction numerator theta plus 2 k pi over denominator n end fraction close parentheses close parentheses rightwards arrow box enclose 1
space space space space space space space space space space space space space space space space เม ื่ อ space k equals 0 comma space 1 comma space horizontal ellipsis comma space n minus 1
space space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator c i s theta subscript 1 over denominator c i s theta subscript 2 end fraction space equals space c i s open parentheses theta subscript 1 minus theta subscript 2 close parentheses space rightwards arrow box enclose 2 end style

begin mathsize 12px style จากโจทย ์ space space space space v space เป ็ นรากท ี่ space 3 space ของจำนวนเช ิ งซ ้ อน space cos straight pi over 2 plus i sin straight pi over 2
จะได ้ space space space space space space space space space space space รากท ี่ space 3 space ของ space cos straight pi over 2 plus i sin straight pi over 2 space equals space รากท ี่ space 3 space ของ space 1 open parentheses cos straight pi over 2 plus i sin straight pi over 2 close parentheses
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space โดย space r equals 1 comma space n equals 3 comma space theta equals straight pi over 2 end style

begin mathsize 12px style จาก space box enclose 1 space space space space space space space space space space z subscript k space equals space r to the power of 1 over n end exponent open parentheses cos open parentheses fraction numerator straight theta plus 2 straight k straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses plus i sin open parentheses fraction numerator straight theta plus 2 straight k straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses
จะได ้ space space space space space space space space space space space space รากท ี่ space 3 space ของ space cos straight pi over 2 plus i sin straight pi over 2 space ค ื อ end style

begin mathsize 12px style negative space t a k e space log space ท ั้ ง space 2 space ข ้ าง
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals log 3 to the power of a
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals space a log 3
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space fraction numerator log 4 over denominator log 3 end fraction
ด ั งน ั้ น space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space log subscript 3 4 end style

begin mathsize 12px style negative space t a k e space log space ท ั้ ง space 2 space ข ้ าง
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals log 3 to the power of a
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals space a log 3
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space fraction numerator log 4 over denominator log 3 end fraction
ด ั งน ั้ น space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space log subscript 3 4 end style

begin mathsize 12px style negative space t a k e space log space ท ั้ ง space 2 space ข ้ าง
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals log 3 to the power of a
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals space a log 3
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space fraction numerator log 4 over denominator log 3 end fraction
ด ั งน ั้ น space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space log subscript 3 4 end style

begin mathsize 12px style negative space t a k e space log space ท ั้ ง space 2 space ข ้ าง
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals log 3 to the power of a
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals space a log 3
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space fraction numerator log 4 over denominator log 3 end fraction
ด ั งน ั้ น space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space log subscript 3 4 end style

            
begin mathsize 12px style negative space t a k e space log space ท ั้ ง space 2 space ข ้ าง
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals log 3 to the power of a
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals space a log 3
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space fraction numerator log 4 over denominator log 3 end fraction
ด ั งน ั้ น space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space log subscript 3 4 end style

begin mathsize 12px style negative space t a k e space log space ท ั้ ง space 2 space ข ้ าง
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals log 3 to the power of a
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals space a log 3
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space fraction numerator log 4 over denominator log 3 end fraction
ด ั งน ั้ น space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space log subscript 3 4 end style

begin mathsize 12px style negative space t a k e space log space ท ั้ ง space 2 space ข ้ าง
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals log 3 to the power of a
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals space a log 3
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space fraction numerator log 4 over denominator log 3 end fraction
ด ั งน ั้ น space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space log subscript 3 4 end style

begin mathsize 12px style negative space t a k e space log space ท ั้ ง space 2 space ข ้ าง
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals log 3 to the power of a
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals space a log 3
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space fraction numerator log 4 over denominator log 3 end fraction
ด ั งน ั้ น space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space log subscript 3 4 end style

begin mathsize 12px style negative space t a k e space log space ท ั้ ง space 2 space ข ้ าง
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals log 3 to the power of a
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals space a log 3
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space fraction numerator log 4 over denominator log 3 end fraction
ด ั งน ั้ น space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space log subscript 3 4 end style

begin mathsize 12px style negative space t a k e space log space ท ั้ ง space 2 space ข ้ าง
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals log 3 to the power of a
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space log 4 space equals space a log 3
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space fraction numerator log 4 over denominator log 3 end fraction
ด ั งน ั้ น space space space space space space space space space space space space space space space a space equals space log subscript 3 4 end style

ปิด
ทดลองเรียน