ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} p\left(t\right) = 100\left(1-2^{-\frac{t}{20}}\right) \to \boxed{1} \\ \mathrm{โดย} p\left(t\right) \mathrm{แทนปริมาณประจุไฟฟ้าคิดเป็นเปอร์เซ็นต์} \\ \mathrm{และ} t \mathrm{เป็นระยะเวลาในการชาร์จ} \left(\mathrm{นาที}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ครั้งที่} 1 \mathrm{ธิดาชาร์จตัวเก็บประจุตัวนี้ที่มีปริมาณประจุไฟฟ้าเริ่มต้น} 0 \mathrm{เปอร์เซ็นต์} \\ \mathrm{จนได้ปริมาณประจุไฟฟ้าเป็น} 50 \mathrm{เปอร์เซ็นต์} \\ \mathrm{จะได้} p\left(t\right)=50 , t=t_1 \\ - \mathrm{แทนใน} \boxed{1} p\left(t\right) = 100\left(1-2^{-\frac{t}{20}}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 50 = 100(1-2^{-\frac{t_1}{20}}) \\ \frac{1}{2} = 1-2^{-\frac{t_1}{20}} \\ 2^{-\frac{t_1}{20}} = \frac{1}{2} \\ 2^{-\frac{t_1}{20}} = 2^{-1 } \to \boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{นิยาม} a^m=a^n \to m=n \\ \mathrm{จาก} \boxed{2} \mathrm{จะได้} -\frac{t_1}{20} = -1 \\ \frac{t_1}{20} = 1 \\ \mathrm{จะได้} t_1 = 20 \mathrm{นาที} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ครั้งที่} 2 \mathrm{ธิดาชาร์จตัวเก็บประจุตัวนี้ที่มีปริมาณประจุไฟฟ้าเริ่มต้น} 0 \mathrm{เปอร์เซ็นต์} \\ \mathrm{จนได้ปริมาณประจุไฟฟ้าเป็น} 87.5 \mathrm{เปอร์เซ็นต์} \\ \mathrm{จะได้} p\left(t\right)=87.5 , t=t_2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{แทนใน} \boxed{1} p\left(t\right) = 100\left(1-2^{-\frac{t}{20}}\right) \\ \mathrm{จะได้} 87.5 = 100\left(1-2^{-\frac{t_2}{20}}\right) \\ \frac{87.5}{100} = 1-2^{-\frac{t_2}{20}} \\ \frac{175}{200} = 1-2^{-\frac{t_2}{20}} \mathrm{โดย} \frac{175}{200} =\frac{7}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2^{-\frac{t_2}{20}} = 1-\frac{7}{8} \\ 2^{-\frac{t_2}{20}} = \frac{1}{8} \mathrm{โดย} \frac{1}{8} = 2^{-3} \\ 2^{-\frac{t_2}{20}} = 2^{-3} \to \boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{นิยาม} a^m=a^n \to m=n \\ -\frac{t_2}{20} = -3 \\ \frac{t_2}{20} = 3 \\ \mathrm{จะได้} t_2 = 60 \mathrm{นาที} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ระยะเวลาที่ใช้ในการชาร์จตัวเก็บประจุครั้งที่} 2 \mathrm{มากกว่าครั้งที่} 1 \\ = 60-20 = 40 \mathrm{นาที} \end{gathered}$$