ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 29

วงกลม begin mathsize 16px style open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals 1 end style มีเส้นสัมผัสที่ผ่านจุดกำเนิด begin mathsize 16px style 2 end style เส้น คือแกน begin mathsize 16px style Y end style และเส้นตรง begin mathsize 16px style L end style 

ความชันของเส้นตรง begin mathsize 16px style L end style เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

begin mathsize 12px style ระว ั ง space factorial factorial space อย ่ าล ื มเช ็ คคำตอบว ่ าหล ั ง space log space ต ้ อง space greater or equal than space 0 space เสมอ
space space space c h e c k space space f open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 2 x
กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses
กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space space semicolon space 1 minus square root of 3 less or equal than 0 space ทำให ้ หล ั ง space log space ม ี ค ่ าต ิ ดลบ
space space space c h e c k space space g open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1
กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses plus 1
กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses plus 1
ด ั งน ั้ น space space ค ่ า space a space ท ี่ เป ็ นไปได ้ space ก ็ ค ื อ space 1 plus square root of 3 end style

begin mathsize 12px style ระว ั ง space factorial factorial space อย ่ าล ื มเช ็ คคำตอบว ่ าหล ั ง space log space ต ้ อง space greater or equal than space 0 space เสมอ
space space space c h e c k space space f open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 2 x
กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses
กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space space semicolon space 1 minus square root of 3 less or equal than 0 space ทำให ้ หล ั ง space log space ม ี ค ่ าต ิ ดลบ
space space space c h e c k space space g open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1
กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses plus 1
กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses plus 1
ด ั งน ั้ น space space ค ่ า space a space ท ี่ เป ็ นไปได ้ space ก ็ ค ื อ space 1 plus square root of 3 end style

สูตรสมการเส้นตรง L     y-y1 = mx-x1 1                                      โดย  x1, y1 = จุดบนเส้นตรง L                                                m = ความชันเส้นตรง L

จากโจทย์     เส้นสัมผัสที่ผ่านจุดกำเนิดแสดงว่า        x1, y1 = 0, 0จาก 1 จะได้    y-0 = mx-0                              y =mx                     mx-y = 0แสดงว่า    เส้นตรง L คือ mx-y = 0

จากสูตร    ระยะห่างระหว่างจุด x1, y1 กับเส้นตรง Lคือ Ax1+By1+CA2+B2                โดยเส้นตรง L คือ Ax+By+C=0จากรูป      ระยะห่างระหว่างจุด 1, 2 กับเส้นตรง L คือ รัศมี

แสดงว่า    Ax1+By1+CA2+B2 = r2- แทนค่า A=m , B=-1 , C=0 , x1=1 , y1= 2 ,r=1

จาก 2 จะได้      m1-12+0m2+-12 = 1                                       m-2m2+1 = 1                                            m-2 = m2+1

-ยกกำลัง 2 ทั้ง 2 ข้างของสมการจะได้        m-22 = m2+12- โดย a2 = a2

จะได้          m-22 = m2+1         m2-4m+4 =m2+1                     -4m = -3                           m = 34                           m = 0.75

จากโจทย์     เส้นตรง L ความชันของเส้นตรง L เท่ากับเท่าใดดังนั้น          เส้นตรง L ความชันของเส้นตรง L เท่ากับ 0.75

ปิด
ทดลองเรียน