ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 29

วงกลม ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ มีเส้นสัมผัสที่ผ่านจุดกำเนิด $2$ เส้น คือแกน $Y$ และเส้นตรง $L$

ความชันของเส้นตรง $L$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรวงกลม x - h^{2} + y - k^{2} = r^{2} โดย (h, k) = จุดศูนย์กลางของวงกลม r = รัศมีของวงกลม จากโจทย์ {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1 จะได้ (h, k) = (1, 2), r = 1$

$จากโจทย์ วงกลมมีเส้นสัมผัสที่ผ่านจุดกำเนิด 2 เส้น คือแกน Y และเส้นตรง L - วาดรูปวงกลม$

$สูตรสมการเส้นตรง L y - y_{1} = m (x - x_{1}) \to 1 โดย (x_{1}, y_{1}) = จุดบนเส้นตรง L m = ความชันเส้นตรง L$

$จากโจทย์ เส้นสัมผัสที่ผ่านจุดกำเนิด แสดงว่า (x_{1}, y_{1}) = (0, 0) จาก 1 จะได้ y - 0 = m (x - 0) y = m x m x - y = 0 แสดงว่า เส้นตรง L คือ m x - y = 0$

$จากสูตร ระยะห่างระหว่างจุด (x_{1}, y_{1}) กับเส้นตรง L คือ \frac{|A x_{1} + B y_{1} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} โดยเส้นตรง L คือ A x + B y + C = 0 จากรูป ระยะห่างระหว่างจุด (1, 2) กับเส้นตรง L คือ รัศมี$

$แสดงว่า \frac{|A x_{1} + B y_{1} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} = r \to 2 - แทนค่า A = m, B = - 1, C = 0, x_{1} = 1, y_{1} = 2, r = 1$

$จาก 2 จะได้ \frac{|m (1) - 1 (2) + 0|}{\sqrt{m^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 1 \frac{|m - 2|}{\sqrt{m^{2} + 1}} = 1 |m - 2| = \sqrt{m^{2} + 1}$

$- ยกกำลัง 2 ทั้ง 2 ข้างของสมการ จะได้ {|m - 2|}^{2} = {\sqrt{m^{2} + 1}}^{2} - โดย {|a|}^{2} = a^{2}$

$จะได้ {(m - 2)}^{2} = m^{2} + 1 m^{2} - 4 m + 4 = m^{2} + 1 - 4 m = - 3 m = \frac{3}{4} m = 0.75$

$จากโจทย์ เส้นตรง L ความชันของเส้นตรง L เท่ากับเท่าใด ดังนั้น เส้นตรง L ความชันของเส้นตรง L เท่ากับ 0.75$

ข้อถัดไป

ปิด

สมัครเรียนคอร์สออนไลน์

หน้าแรก
คอร์สเรียนตัวต่อตัว
คอร์สเรียนออนไลน์
ติวสอบเข้ามหาวิทยาลัย
ผลงานการสอน
ทีมติวเตอร์
คลังข้อสอบ
ข้อสอบเข้า ม.1
ข้อสอบเข้ามหาลัย TCAS
คำถามที่พบบ่อย
วิธีสมัครเรียน
คอร์สออนไลน์
บทความ
ติดต่อเรา

CallAction

ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 29

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE