ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 30

กำหนดให้ $p (t)$ แทนปริมาณประจุไฟฟ้าในตัวเก็บประจุตัวหนึ่งที่คิดเป็นเปอร์เซ็นต์

(เทียบกับปริมาณประจุไฟฟ้าสูงสุดที่สามารถเก็บได้) เมื่อชาร์จตัวเก็บประจุที่มีปริมาณประจุไฟฟ้า

เริ่มต้น $0$ เปอร์เซ็นต์ เป็นระยะเวลา $t$ นาที

โดยที่ $p (t) = 100 (1 - 2^{- \frac{t}{20}})$

ถ้าครั้งที่ $1$ ธิดาชาร์จตัวเก็บประจุตัวนี้ที่มีปริมาณประจุไฟฟ้าเริ่มต้น $0$ เปอร์เซ็นต์

จนได้ปริมาณประจุไฟฟ้าเป็น $50$ เปอร์เซ็นต์

และครั้งที่ $2$ ธิดาชาร์จตัวเก็บประจุตัวนี้ที่มีปริมาณประจุไฟฟ้าเริ่มต้น $0$ เปอร์เซ็นต์

จนได้ปริมาณประจุไฟฟ้าเป็น $87.5$ เปอร์เซ็นต์

แล้วระยะเวลาที่ใช้ในการชาร์จตัวเก็บประจุครั้งที่ $2$ มากกว่าครั้งที่ $1$ กี่นาที

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ p (t) = 100 (1 - 2^{- \frac{t}{20}}) \to 1 โดย p (t) แทนปริมาณประจุไฟฟ้าคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ และ t เป็นระยะเวลาในการชาร์จ (นาที)$

$จากโจทย์ ครั้งที่ 1 ธิดาชาร์จตัวเก็บประจุตัวนี้ที่มีปริมาณประจุไฟฟ้าเริ่มต้น 0 เปอร์เซ็นต์ จนได้ปริมาณประจุไฟฟ้าเป็น 50 เปอร์เซ็นต์ จะได้ p (t) = 50, t = t_{1} - แทนใน 1 p (t) = 100 (1 - 2^{- \frac{t}{20}})$

$จะได้ 50 = 100 (1 - 2^{- \frac{t_{1}}{20}}) \frac{1}{2} = 1 - 2^{- \frac{t_{1}}{20}} 2^{- \frac{t_{1}}{20}} = \frac{1}{2} 2^{- \frac{t_{1}}{20}} = 2^{- 1} \to 2$

$นิยาม a^{m} = a^{n} \to m = n จาก 2 จะได้ - \frac{t_{1}}{20} = - 1 \frac{t_{1}}{20} = 1 จะได้ t_{1} = 20 นาที$

$จากโจทย์ ครั้งที่ 2 ธิดาชาร์จตัวเก็บประจุตัวนี้ที่มีปริมาณประจุไฟฟ้าเริ่มต้น 0 เปอร์เซ็นต์ จนได้ปริมาณประจุไฟฟ้าเป็น 87.5 เปอร์เซ็นต์ จะได้ p (t) = 87.5, t = t_{2}$

$- แทนใน 1 p (t) = 100 (1 - 2^{- \frac{t}{20}}) จะได้ 87.5 = 100 (1 - 2^{- \frac{t_{2}}{20}}) \frac{87.5}{100} = 1 - 2^{- \frac{t_{2}}{20}} \frac{175}{200} = 1 - 2^{- \frac{t_{2}}{20}} โดย \frac{175}{200} = \frac{7}{8}$

$2^{- \frac{t_{2}}{20}} = 1 - \frac{7}{8} 2^{- \frac{t_{2}}{20}} = \frac{1}{8} โดย \frac{1}{8} = 2^{- 3} 2^{- \frac{t_{2}}{20}} = 2^{- 3} \to 2$

$นิยาม a^{m} = a^{n} \to m = n - \frac{t_{2}}{20} = - 3 \frac{t_{2}}{20} = 3 จะได้ t_{2} = 60 นาที$

$ดังนั้น ระยะเวลาที่ใช้ในการชาร์จตัวเก็บประจุครั้งที่ 2 มากกว่าครั้งที่ 1 = 60 - 20 = 40 นาที$

สิ้นสุดแบบฝึกหัด