ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตรค่ามาตรฐาน} z=\frac{x-\mu }{\sigma } \to \boxed{1} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{น้ำหนักของเหล็กเส้นที่ผลิตได้มีการแจกแจงปกติ} \\ \mathrm{โดยมีน้ำหนักเฉลี่ย} \mathrm{เท่ากับ} a \mathrm{กิโลกรัม} \\ \mathrm{และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ} b \mathrm{กิโลกรัม} \\ \mathrm{จะได้} \mu =a , \sigma =b \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ความน่าจะเป็นที่ได้เหล็กเส้นมีน้ำหนัก} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{น้อยกว่า} 8.86 \mathrm{กิโลกรัม} \mathrm{คือ} 0.31 \\ \mathrm{จะได้} P\left(x<8.86\right) = 0.31 \\ \mathrm{จากตาราง} P\left(z<-0.5\right) = 0.31 \\ \mathrm{แสดงว่า} x=8.86 , z=-0.5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{แทนค่า} x, z \mathrm{ลงใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จะได้} \frac{8.86-a}{b} = -0.5 \\ 8.86-a = -0.5b \to \boxed{2} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ความน่าจะเป็นที่จะได้เหล็กเส้นมีน้ำหนัก} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{มากกว่า} 8.90 \mathrm{กิโลกรัม} \mathrm{คือ} 0.31 \\ \mathrm{จะได้} P\left(x>8.90\right) = 0.31 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} P\left(x>a\right) = 1-P\left(x<a\right) \\ \mathrm{จะได้} P\left(x>8.90\right) = 1-P\left(x<8.90\right) \\ 0.31 = 1-P\left(x<8.90\right) \\ P\left(x<8.90\right) = 0.69 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากตาราง} P\left(z<0.5\right) = 0.69 \\ \mathrm{แสดงว่า} x=8.90 , z=0.50 \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{แทนค่า} x, z \mathrm{ลงใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จะได้} \frac{8.90-a}{b} = 0.5 \\ 8.90-a = 0.5b \to \boxed{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} - \mathrm{จาก} \boxed{2}, \boxed{3} \mathrm{แก้} 2 \mathrm{สมการ} 2 \mathrm{ตัวแปร} \\ \mathrm{จะได้} a=8.88 , b=0.04 \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ค่าของ} a+2b \mathrm{เท่ากับเท่าใด} \\ \mathrm{จะได้} a+2b = 8.88+2(0.04) \\ = 8.96 \end{gathered}$$