ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 28

ข้อมูลการผลิตเหล็กเส้นของโรงงานแห่งหนึ่งเป็นดังนี้

"น้ำหนักของเหล็กเส้นที่ผลิตได้มีการแจกแจงปกติ โดยมีน้ำหนักเฉลี่ย เท่ากับ $a$ กิโลกรัม

และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ $b$ กิโลกรัม"

หากสุ่มเหล็กเส้นจากโรงงานแห่งนี้มา $1$ เส้น พบว่า

ความน่าจะเป็นที่ได้เหล็กเส้นมีน้ำหนักน้อยกว่า $8.86$ กิโลกรัม คือ $0.31$

และความน่าจะเป็นที่จะได้เหล็กเส้นมีน้ำหนักมากกว่า $8.90$ กิโลกรัม คือ $0.31$

ค่าของ $a + 2 b$ เท่ากับเท่าใด

กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน ดังนี้

z

- 2

- 1.5

- 1

- 0.5

0.5

1

1.5

2

พื้นที่ใต้เส้นโค้ง

ปกติมาตรฐาน

0.02

0.07

0.16

0.31

0.69

0.84

0.93

0.98

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรค่ามาตรฐาน z = \frac{x - μ}{σ} \to 1 จากโจทย์ น้ำหนักของเหล็กเส้นที่ผลิตได้มีการแจกแจงปกติ โดยมีน้ำหนักเฉลี่ย เท่ากับ a กิโลกรัม และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ b กิโลกรัม จะได้ μ = a, σ = b$

$จากโจทย์ ความน่าจะเป็นที่ได้เหล็กเส้นมีน้ำหนัก น้อยกว่า 8.86 กิโลกรัม คือ 0.31 จะได้ P (x < 8.86) = 0.31 จากตาราง P (z < - 0.5) = 0.31 แสดงว่า x = 8.86, z = - 0.5$

$จาก 1 แทนค่า x, z ลงใน 1 จะได้ \frac{8.86 - a}{b} = - 0.5 8.86 - a = - 0.5 b \to 2 จากโจทย์ ความน่าจะเป็นที่จะได้เหล็กเส้นมีน้ำหนัก มากกว่า 8.90 กิโลกรัม คือ 0.31 จะได้ P (x > 8.90) = 0.31$

$จากสูตร P (x > a) = 1 - P (x < a) จะได้ P (x > 8.90) = 1 - P (x < 8.90) 0.31 = 1 - P (x < 8.90) P (x < 8.90) = 0.69$

$จากตาราง P (z < 0.5) = 0.69 แสดงว่า x = 8.90, z = 0.50 จาก 1 แทนค่า x, z ลงใน 1 จะได้ \frac{8.90 - a}{b} = 0.5 8.90 - a = 0.5 b \to 3$

$- จาก 2, 3 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ a = 8.88, b = 0.04 จากโจทย์ ค่าของ a + 2 b เท่ากับเท่าใด จะได้ a + 2 b = 8.88 + 2 (0.04) = 8.96$

ข้อถัดไป