ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 28

ข้อมูลการผลิตเหล็กเส้นของโรงงานแห่งหนึ่งเป็นดังนี้

"น้ำหนักของเหล็กเส้นที่ผลิตได้มีการแจกแจงปกติ โดยมีน้ำหนักเฉลี่ย เท่ากับ begin mathsize 16px style a end style กิโลกรัม

  และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ begin mathsize 16px style b end style กิโลกรัม"

หากสุ่มเหล็กเส้นจากโรงงานแห่งนี้มา begin mathsize 16px style 1 end style เส้น  พบว่า

ความน่าจะเป็นที่ได้เหล็กเส้นมีน้ำหนักน้อยกว่า begin mathsize 16px style 8.86 end style กิโลกรัม  คือ begin mathsize 16px style 0.31 end style

และความน่าจะเป็นที่จะได้เหล็กเส้นมีน้ำหนักมากกว่า begin mathsize 16px style 8.90 end style กิโลกรัม  คือ begin mathsize 16px style 0.31 end style

ค่าของ begin mathsize 16px style a plus 2 b end style เท่ากับเท่าใด

กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน  ดังนี้                

 
z -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2

พื้นที่ใต้เส้นโค้ง

ปกติมาตรฐาน

0.02 0.07 0.16 0.31 0.69 0.84 0.93 0.98
รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

สูตรค่ามาตรฐาน z=x-μσ 1จากโจทย์    น้ำหนักของเหล็กเส้นที่ผลิตได้มีการแจกแจงปกติ                    โดยมีน้ำหนักเฉลี่ย เท่ากับ a กิโลกรัม                    และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ b กิโลกรัมจะได้           μ=a , σ=b

จากโจทย์    ความน่าจะเป็นที่ได้เหล็กเส้นมีน้ำหนักน้อยกว่า 8.86 กิโลกรัม คือ 0.31จะได้            Px<8.86 = 0.31จากตาราง    Pz<-0.5 = 0.31แสดงว่า       x=8.86 , z=-0.5 

จาก 1        แทนค่า x, z ลงใน 1จะได้          8.86-ab = -0.5                   8.86-a = -0.5b 2จากโจทย์   ความน่าจะเป็นที่จะได้เหล็กเส้นมีน้ำหนักมากกว่า 8.90 กิโลกรัม คือ 0.31จะได้           Px>8.90 = 0.31

จากสูตร     Px>a = 1-Px<aจะได้     Px>8.90 = 1-Px<8.90                        0.31 = 1-Px<8.90            Px<8.90 = 0.69

จากตาราง    Pz<0.5 = 0.69แสดงว่า       x=8.90 , z=0.50จาก 1          แทนค่า x, z ลงใน 1จะได้            8.90-ab = 0.5                     8.90-a = 0.5b 3

- จาก 2, 3   แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปรจะได้             a=8.88 , b=0.04จากโจทย์     ค่าของ a+2b เท่ากับเท่าใดจะได้            a+2b = 8.88+2(0.04)                               = 8.96

ปิด
ทดลองเรียน