ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2555 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 13

กำหนดให้ $a, b$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $a b - 25 a - 25 b = 1575$ ถ้า ห.ร.ม. $(a, b) = 5$ แล้ว $|a - b|$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$15$
2
$45$
3
$90$
4
$210$
5
$435$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ถ้า ห . ร . ม . (a, b) = 5 กำหนดให้ a = 5 x, b = 5 y \to 1$

$จากโจทย์ ab - 25 a - 25 b = 1575 (5 x) (5 y) - 25 (5 x) - 25 (5 y) = 1575 25 xy - 125 x - 125 y = 1575 25 (xy - 5 x - 5 y) = 25 (63) xy - 5 x - 5 y = 63; + 25 ทั้ง 2 ข้าง xy - 5 x - 5 y + 25 = 63 + 25 x (y - 5) - 5 (y - 5) = 88 (x - 5) (y - 5) = 11 (8)$

$แสดงว่า x - 5 = 11 และ y - 5 = 8 x = 16 y = 13 จาก 1 จะได้ a = 5 x b = 5 y a = 5 (16) b = 5 (13) a = 80 b = 65 ดังนั้น |a - b| = |80 - 65| = |15| = 15$

ข้อถัดไป