ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2555 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 19

ถ้า $S_{1} = {x | \log_{\frac{1}{2}} (x + 1) + 2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 2) - \log_{\frac{1}{2}} (9 x - 3) \leq 0}$

และ $S_{2} = {x | x$ เป็นจำนวนเต็มซึ่ง $- 10 \leq x \leq 10}$

แล้ว $S_{1} \cap S_{2}$ มีจำนวนสมาชิกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$5$
2
$6$
3
$7$
4
$8$
5
$9$

เฉลยข้อสอบ

$ถ้า 0 < a < 1 \log_{a} m \leq \log_{a} n จะได้ m \geq n \to 1 จากโจทย์ \log_{\frac{1}{2}} (x + 1) + 2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 2) - \log_{\frac{1}{2}} (9 x - 3) \leq 0 \log_{\frac{1}{2}} (x + 1) + 2 \log_{{(\frac{1}{2})}^{2}} (x + 2) - \log_{\frac{1}{2}} (9 x - 3) \leq 0 \log_{\frac{1}{2}} (x + 1) + 2 (\frac{1}{2}) \log_{^{\frac{1}{2}}} (x + 2) - \log_{\frac{1}{2}} (9 x - 3) \leq 0 \log_{\frac{1}{2}} \frac{(x + 1) (x + 2)}{(9 x - 3)} \leq 0 \log_{\frac{1}{2}} \frac{(x + 1) (x + 2)}{(9 x - 3)} \leq \log_{\frac{1}{2}} 1$

$จาก 1 จะได้ \frac{(x + 1) (x + 2)}{(9 x - 3)} \geq 1 \frac{x^{2} + 3 x + 2}{(9 x - 3)} - 1 \geq 0 \frac{x^{2} + 3 x + 2}{(9 x - 3)} - \frac{(9 x - 3)}{(9 x - 3)} \geq 0 \frac{x^{2} - 6 x + 5}{(9 x - 3)} \geq 0 \frac{(x - 5) (x - 1)}{3 (3 x - 1)} \geq 0 \frac{(x - 5) (x - 1)}{(3 x - 1)} \geq 0 (3 x - 1) (x - 5) (x - 1) \geq 0; x \neq \frac{1}{3} x \geq \frac{1}{3}, 5, 1; x \neq \frac{1}{3} - เขียนเส้นจำนวน$

$(\frac{1}{3}, 1] \cup [5, \infty) นำไป \cap กับ เงื่อนไข โดย \log_{a} m \to m > 0 เงื่อนไข x + 1 > 0 และ x + 2 > 0 และ 9 x - 3 > 0 x > - 1 \cap x > - 2 \cap x > \frac{1}{3} แสดงว่า S_{1} = (\frac{1}{3}, 1] \cup [5, \infty) จากโจทย์ S_{2} = \{x x เป็นจำนวนเต็ม - 10 \leq x \leq 10\} S_{2} = \{- 10, - 9, - 8, . . ., 8, 9, 10\} ดังนั้น S_{1} \cap S_{2} = \{1, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 7$