ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2555 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{ตัวเลือกที่} 3} \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต} \left(\overline{\mathrm{x}}\right)=\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}\mathrm{x}}}{\mathrm{N}} \\ \mathrm{จะได้} {\overline{\mathrm{x}}}_1=\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}\mathrm{x}}}{\mathrm{N}} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{เพิ่มคะแนนให้นักเรียนทุกคน} \mathrm{คนละ} 3 \mathrm{คะแนน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} {\overline{\mathrm{x}}}_2=\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}+3\right)}}{\mathrm{N}} \\ =\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}+\sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}3}}{\mathrm{N}}=\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}+\mathrm{N}\left(3\right)}}{\mathrm{N}} \\ =\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}}}{\mathrm{N}}+3 \\ \mathrm{แสดงว่า} \overline{x_2}=\overline{x_1}+3\to \overline{x_2}>\overline{x_1} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพิ่มขึ้น} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{ตัวเลือกที่} 1} \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย} \left(\mathrm{M}.\mathrm{D}.\right)=\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}\left|{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right|}}{\mathrm{N}} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{M}.\mathrm{D}{.}_1=\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}\left|{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right|}}{\mathrm{N}} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{เพิ่มคะแนนให้นักเรียนทุกคนๆละ} 3 \mathrm{คะแนน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{M}.\mathrm{D}{.}_2=\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}\left|\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}+3\right)-\left(\overline{\mathrm{x}}+3\right)\right|}}{\mathrm{N}} \\ =\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}\left|{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right|}}{\mathrm{N}} \\ =\frac{{\displaystyle 1}}{\mathrm{N}}\sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}\left|{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right| \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{M}.\mathrm{D}{.}_1=\mathrm{M}.\mathrm{D}{.}_2 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเท่าเดิม} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{ตัวเลือกที่} 2} \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{สัมประสิทธิ์ของพิสัย} \left(1\right)=\frac{{\displaystyle {\mathrm{x}}_{\max }-{\mathrm{x}}_{\min }}}{{\mathrm{x}}_{\max }+{\mathrm{x}}_{\min }} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{เพิ่มคะแนนให้นักเรียนทุกคนๆละ} 3 \mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{สัมประสิทธิ์ของพิสัย} \left(2\right)=\frac{{\displaystyle \left({\mathrm{x}}_{\max }+3\right)-\left({\mathrm{x}}_{\min }+3\right)}}{\left({\mathrm{x}}_{\max }+3\right)+\left({\mathrm{x}}_{\min }+3\right)} \\ =\frac{{\displaystyle {\mathrm{x}}_{\max }-{\mathrm{x}}_{\min }}}{{\mathrm{x}}_{\max }+{\mathrm{x}}_{\min }+6} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{สัมประสิทธิ์ของพิสัย} \left(1\right)>\mathrm{สัมประสิทธิ์ของพิสัย} \left(2\right) \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{สัมประสิทธิ์ของพิสัยลดลง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{ตัวเลือกที่} 4} \\ \mathrm{ค่ามัธยฐาน} \mathrm{และตำแหน่งต่างๆ} \mathrm{เรียงตามลำดับ} \\ \mathrm{เพราะทุกตัวเพิ่มเท่าๆกันหมด} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ค่ามัธยฐานเท่าเดิม} \\ \underline{\mathrm{ตัวเลือกที่} 5} \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน} \left(\mathrm{S}.\mathrm{D}.\right)=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right)}^2}}{\mathrm{N}}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_1=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right)}^2}}{\mathrm{N}}} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{เพิ่มคะแนนให้นักเรียนทุกคนๆละ} 3 \mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_2=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}{\left[\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}+3\right)-\left(\overline{\mathrm{x}}+3\right)\right]}^2}}{\mathrm{N}}} \\ =\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right)}^2}}{\mathrm{N}}} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_1=\mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_2 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่าเดิม} \end{gathered}$$