ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2555 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 21

ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นคะแนนจากการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ถ้าเพิ่มคะแนนให้นักเรียนทุกคน คนละ $3$ คะแนน แล้วจะทำให้ค่าสถิติในข้อใดต่อไปนี้มีค่าลดลง

1
$ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของคะแนน$
2
$สัมประสิทธิ์ของพิสัยของคะแนน$
3
$ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน$
4
$ค่ามัธยฐานของคะแนน$
5
$ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนน$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$ตัวเลือกที่ 3 จากสูตร ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (\bar{x}) = \frac{\sum_{i = 1}^{N} x}{N} จะได้ {\bar{x}}_{1} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} x}{N} จากโจทย์ เพิ่มคะแนนให้นักเรียนทุกคน คนละ 3 คะแนน$

$จะได้ {\bar{x}}_{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} (x_{i} + 3)}{N} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} x_{i} + \sum_{i = 1}^{N} 3}{N} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} x_{i} + N (3)}{N} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} x_{i}}{N} + 3 แสดงว่า \bar{x_{2}} = \bar{x_{1}} + 3 \to \bar{x_{2}} > \bar{x_{1}} ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพิ่มขึ้น$

$ตัวเลือกที่ 1 จากสูตร ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (M . D .) = \frac{\sum_{i = 1}^{N} |x_{i} - \bar{x}|}{N} จะได้ M . D ._{1} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} |x_{i} - \bar{x}|}{N} จากโจทย์ เพิ่มคะแนนให้นักเรียนทุกคนๆละ 3 คะแนน$

$จะได้ M . D ._{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} |(x_{i} + 3) - (\bar{x} + 3)|}{N} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} |x_{i} - \bar{x}|}{N} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} |x_{i} - \bar{x}| แสดงว่า M . D ._{1} = M . D ._{2} ดังนั้น ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเท่าเดิม$

$ตัวเลือกที่ 2 จากสูตร สัมประสิทธิ์ของพิสัย (1) = \frac{x_{\max} - x_{\min}}{x_{\max} + x_{\min}} จากโจทย์ เพิ่มคะแนนให้นักเรียนทุกคนๆละ 3 คะแนน สัมประสิทธิ์ของพิสัย (2) = \frac{(x_{\max} + 3) - (x_{\min} + 3)}{(x_{\max} + 3) + (x_{\min} + 3)} = \frac{x_{\max} - x_{\min}}{x_{\max} + x_{\min} + 6} แสดงว่า สัมประสิทธิ์ของพิสัย (1) > สัมประสิทธิ์ของพิสัย (2) ดังนั้น สัมประสิทธิ์ของพิสัยลดลง$

$ตัวเลือกที่ 4 ค่ามัธยฐาน และตำแหน่งต่างๆ เรียงตามลำดับ เพราะทุกตัวเพิ่มเท่าๆกันหมด ดังนั้น ค่ามัธยฐานเท่าเดิม ตัวเลือกที่ 5 จากสูตร ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S . D .) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}{N}}$

$จะได้ S . D ._{1} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}{N}} จากโจทย์ เพิ่มคะแนนให้นักเรียนทุกคนๆละ 3 คะแนน จะได้ S . D ._{2} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} {[(x_{i} + 3) - (\bar{x} + 3)]}^{2}}{N}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}{N}} แสดงว่า S . D ._{1} = S . D ._{2} ดังนั้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่าเดิม$

ข้อถัดไป