ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2555 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 23

พาราโบลารูปหนึ่งมีแกนสมมาตรขนานกับแกน $Y$ มีจุดยอดอยู่ที่จุด $(3, 9)$ และผ่านจุด $(1, 5)$ บริเวณที่ปิดล้อมด้วยพาราโบลารูปนี้ และแกน $X$ มีพื้นที่เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$9 ตารางหน่วย$
2
$18 ตารางหน่วย$
3
$27 ตารางหน่วย$
4
$36 ตารางหน่วย$
5
$54 ตารางหน่วย$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ พาราโบลามีแกนสมมาตรขนานกับแกน Y แสดงว่า เป็นพาราโบลาหงาย หรือคว่ำ (แกนดิ่ง) จากโจทย์ มีจุดยอดอยู่ที่จุด (3, 9) และผ่านจุด (1, 5) แสดงว่า (h, k) = (3, 9), (x, y) = (1, 5) จากสูตร {(x - h)}^{2} = 4 c (y - k) {(x - 3)}^{2} = 4 c (y - 9) \to 1; โดย (x, y) = (1, 5) {(1 - 3)}^{2} = 4 c (5 - 9) 4 = 4 c (- 4) c = - \frac{1}{4} (ติดลบ แสดงว่าพาราโบลาคว่ำ)$

$จาก 1 จะได้ {(x - 3)}^{2} = 4 (- \frac{1}{4}) (y - 9) x^{2} - 6 x + 9 = - (y - 9) y = - x^{2} + 6 x - หาจุดตัดแกน x \to แทนค่า y = 0 จะได้ 0 = - x^{2} + 6 x x (x - 6) = 0 x = 0, 6$

$จากโจทย์ บริเวณที่ปิดล้อม ด้วยพาราโบลา และแกน X มีพื้นที่ จะได้ A= \int_{0}^{6} y d x = \int_{0}^{6} (- x^{2} + 6 x) d x = {- \frac{x^{3}}{3} + \frac{6 x^{2}}{2}}_{0}^{6} = {- \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2}}_{0}^{6} = - \frac{{(6)}^{3}}{3} + 3 {(6)}^{2} = 36$

ข้อถัดไป