ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2555 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} 3^{\mathrm{x}}+3^{2-\mathrm{x}}=4\sqrt{3} \\ 3^{\mathrm{x}}+\frac{3^2}{3^{\mathrm{x}}}=4\sqrt{3} ; \mathrm{คูณ} \hspace{0.17em}{3}^{\mathrm{x}} \mathrm{ตลอด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 3^{2\mathrm{x}}+3^2=4\sqrt{3}·3^{\mathrm{x}} \\ 3^{2\mathrm{x}}-\left(4\sqrt{3}\right)3^{\mathrm{x}}+3^2=0 \\ 3^{2\mathrm{x}}-4\sqrt{3}·3^{\mathrm{x}}+9=0 \\ \left(3^{\mathrm{x}}-3\sqrt{3}\right)\left(3^{\mathrm{x}}-\sqrt{3}\right)=0 \\ 3^{\mathrm{x}}=3\sqrt{3},\sqrt{3} \\ 3^{\mathrm{x}}=3^{\frac{3}{2}},3^{\frac{1}{2}} \\ \mathrm{x}=\frac{3}{2},\frac{1}{2} \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ผลบวกของคำตอบเท่ากับ} \frac{3}{2}+\frac{1}{2}=\frac{4}{2}=2 \end{gathered}$$