ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2556 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} 4^x+2^4=65\left(2^{x-1}\right) \\ \mathrm{จะได้} {\left(2^2\right)}^x+16=65\left(2^x·2^{-1}\right) \\ {\left(2^x\right)}^2+16=65\left(\frac{2^x}{2}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} 2^x=A\to {\left(2^x\right)}^2=A^2 \\ \mathrm{จะได้} A^2+16=65\left(\frac{A}{2}\right) \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{คูณ} 2 \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \\ 2A^2+32=65A \\ 2A^2-65A+32=0 \\ \left(2A-1\right)\left(A-32\right)=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 2A-1=0 \mathrm{หรือ} A-32=0 \\ A=\frac{1}{2} A=32 \\ \mathrm{แทน} A=2^{\mathrm{x}} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 2^x=\frac{1}{2} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{2}^x=32 \\ 2^x=2^{-1} \hspace{0.17em} 2^x=2^5 \\ x=-1 x=5 \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการ} \\ =\left(-1\right)+5 \\ = 4 \end{gathered}$$