ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2556 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 19

กำหนดระบบสมการ

$2 x + 3 y + 3 z = 28 2 x + y + z = 12 x + y + z = 10$

ถ้า $S = {(a, b, c) | (a, b, c)$ เป็นคำตอบของระบบสมการที่กำหนด โดยที่ $a, b, c$ เป็นจำนวนเต็มซึ่งอยู่ในช่วง $[- 10, 10]}$ แล้วจำนวนสมาชิกของเซต $S$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$13$
2
$14$
3
$15$
4
$16$
5
$17$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ 2 x + 3 y + 3 z = 28 \to 1 2 x + y + z = 12 \to 2 x + y + z = 10 \to 3 - แก้ 3 สมการ 3 ตัวแปร เพื่อหาค่า x, y, z นำ 2 - 3 จะได้ (2 x + y + z) - (x + y + z) = 12 - 10 x = 2 - แทน x = 2 ใน 3 จะได้ 2 + y + z = 10 y + z = 8$

$- แทน x = 2 ใน 1 จะได้ 2 (2) + 3 y + 3 z = 28 4 + 3 y + 3 z = 28 3 (y + z) = 24 y + z = 8 ซึ่งเท่ากับที่แทนใน 3 ดังนั้น x = 2 และ y + z = 8$

$จากโจทย์ (a, b, c) เป็นคำตอบของระบบสมการ ที่กำหนด ซึ่งอยู่ในช่วง [- 10, 10] แสดงว่า a = 2 และ b + c = 8 พิจารณา b + c = 8 โดย - 10 \leq b \leq 10, - 10 \leq c \leq 10$