ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2556 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 30

กำหนดให้กราฟของ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f$ เป็นดังรูป

นักเรียนคนหนึ่งได้สรุปว่า $f$ ต้องเป็นดังข้อความต่อไปนี้

(ก) $f (x) = - x$ เมื่อ $2 < x < 3$

(ข) $f$ เป็นฟังก์ชันลด เมื่อ $0 < x < 2$

(ค) $f$ มีจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด $x = 4$

(ง) $f$ มีจุดสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด $x = 1$

จำนวนข้อความที่นักเรียนคนนี้สรุปได้อย่างถูกต้อง เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$0$ (ไม่มีข้อความใดถูก)
2
$1$
3
$2$
4
$3$
5
$4$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สังเกต โจทย์ให้กราฟ f' (x) มา ไม่ใช่ f (x)$

$(ก) . จากโจทย์ f (x) = - x เมื่อ 2 < x < 3 จากกราฟอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f จะได้ y = f' (x) = - 1 เมื่อ 2 < x < 3 f' (x) = - 1; \int d x ทั้ง 2 ข้าง \int f' (x) d x = \int (- 1) d x f (x) = - x + c โจทย์ไมได้กำหนดจุดเริ่มต้นมา แสดงว่า c มีค่าเท่าใดก็ได้ ดังนั้น f (x) = - x + c เมื่อ 2 < x < 3 ข้อ (ก) ผิด$

$(ข) . จากโจทย์ f เป็นฟังก์ชันลด เมื่อ 0 < x < 2 จากกราฟอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f เมื่อ 0 < x < 2 สูตรการหาสมการเส้นตรง y - y_{1} = m (x - x_{1}); m \frac{- 1}{1} = - 1, ผ่านจุด (1, 0) y - 0 = - 1 (x - 1) y = - x + 1; จากกราฟ y = f' (x) จะได้ f' (x) = - x + 1 - สมมุติให้ x = 0.5 \to f' (x) = - 0.5 + 1 = 0.5 จะได้ f' (x) > 0 ดังนั้น f จะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม ข้อ (ข) ผิด$

$(ค) . จากโจทย์ f มีจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด x = 4 ช่วง 3 < x < 5 เปลี่ยนกราฟ f' (x) ไปเป็น f (x)$

$ช่วง 3 < x < 5 f' (x) หรือความชัน f (x) เปลี่ยนจาก - ไปเป็น 0 แล้วไปเป็น + จะได้ f มีจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = 4 ข้อ (ค) ถูกต้อง$

$(ง) . จากโจทย์ f มีจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด x = 1 ช่วง 0 < x < 2 เปลี่ยนกราฟ f' (x) ไปเป็น f (x)$

$ช่วง 0 < x < 2 f' (x) หรือความชัน f (x) เปลี่ยนจาก + ไปเป็น 0 แล้วไปเป็น - จะได้ f มีจุดสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 1 ข้อ (ง) ถูกต้อง$