ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2557 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 22

ในการสอบครั้งหนึ่ง คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ถ้าจำนวนนักเรียนที่สอบได้มากกว่า $80$ คะแนน มี $10 %$ ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด และจำนวนนักเรียนที่สอบได้น้อยกว่า $40$ คะแนน มี $10 %$ ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด แล้วนักเรียนที่สอบได้มากกว่า $65$ คะแนน มีจำนวนคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของจำนวนนักเรียนทั้งหมดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ เมื่อกำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้

z	0.1	0.32	0.4	1	1.28
พื้นที่	0.0398	0.1255	0.1554	0.3413	0.4

1
$37.45 %$
2
$46.12 %$
3
$57.45 %$
4
$62.55 %$
5
$77.45 %$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ จำนวนนักเรียนที่สอบได้มากกว่า 80 คะแนน มี 10 %$

$จากรูป พื้นที่ทางขวาของ 80 คะแนน คือ 0.1 แสดงว่า พื้นที่ระหว่าง x = 80 คะแนน และ z = 0 คือ 0.5 - 0.1 = 0.4 จากตาราง x = 80 คะแนน จะได้ Z = 1.28 จากสูตร Z = \frac{x_{i} - \bar{x}}{S . D} 1.28 = \frac{80 - \bar{x}}{S . D} 1.28 S . D = 80 - \bar{x} \to 1 จากโจทย์ จำนวนนักเรียนที่สอบได้น้อยกว่า 40 คะแนน มี 10 %$

$จากรูป พื้นที่ทางซ้ายของ 40 คะแนน คือ 0.1 แสดงว่า พื้นที่ระหว่าง x = 40 คะแนน และ Z = 0 คือ 0.5 - 0.1 = 0.4 จากตาราง x = 40 คะแนน จะได้ Z = - 1.28 จากสูตร Z = \frac{x_{i} - \bar{x}}{S . D} - 1.28 = \frac{40 - \bar{x}}{S . D .} - 1.28 S . D . = 40 - \bar{x} \to 2$

$นำ 1 + 2 0 = 120 - 2 \bar{x} 2 \bar{x} = 120 \bar{x} = 60 คะแนน; แทนใน 1 จะได้ 1.28 S . D . = 80 - 60 S . D . = \frac{20}{1.28} - พิจารณาที่ 65 คะแนน จะได้ Z = \frac{65 - 60}{(\frac{20}{1.28})} = (5) (\frac{1.28}{20}) Z = 0.32$