ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2557 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 8

$\sum_{r = 0}^{6} {(- 1)}^{r} (\begin{matrix} 6 \\ r \end{matrix}) 7^{6 - r} 5^{r}$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$ทฤษฎีบททวินาม {(a + b)}^{n} = \sum_{r = 0}^{n} (\begin{matrix} n \\ r \end{matrix}) \cdot a^{n - r} \cdot b^{r} จากโจทย์ \sum_{r = 0}^{n} {(- 1)}^{r} (\begin{matrix} 6 \\ r \end{matrix}) \cdot 7^{6 - r} \cdot 5^{r} จะได้ว่า n = 6, a = 7, b = - 5$

$แสดงว่า {[7 + (- 5)]}^{6} = \sum_{r = 0}^{6} (\begin{matrix} 6 \\ r \end{matrix}) \cdot 7^{6 - r} \cdot {(- 5)}^{r} = \sum_{r = 0}^{6} (\begin{matrix} 6 \\ r \end{matrix}) \cdot 7^{6 - r} \cdot {(- 1)}^{r} \cdot 5^{r} = \sum_{r = 0}^{6} {(- 1)}^{r} (\begin{matrix} 6 \\ r \end{matrix}) \cdot 7^{6 - r} \cdot 5^{r} ดังนั้น \sum_{r = 0}^{6} {(- 1)}^{r} (\begin{matrix} 6 \\ r \end{matrix}) \cdot 7^{6 - r} \cdot 5^{r} = {[7 + (- 5)]}^{6} = {(7 - 5)}^{6} = 2^{6} = 64$